THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.12 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Người ta treo một vật trang trí (O) có khối lượng (m = 2{mkern 1mu} {rm{kg}}) trên trần nhà bằng các sợi dây nhẹ, không co giãn tại các điểm (A), (B) và (C). Để bảo đảm lực phân phối đều trên các dây và tính thẩm mỹ, người ta chọn độ dài các dây sao cho tứ diện OABC là tứ diện đều. Gọi (overrightarrow {{T_1}} ), (overrightarrow {{T_2}} ) và (overrightarrow {{T_3}} ) lần lượt là các lực căng dây của ba dây treo tại (A), (B) và (C). Lấy giá trị gần đúng của gia tốc trọng
Đề bài
Người ta treo một vật trang trí \(O\) có khối lượng \(m = 2{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\) trên trần nhà bằng các sợi dây nhẹ, không co giãn tại các điểm \(A\), \(B\) và \(C\). Để bảo đảm lực phân phối đều trên các dây và tính thẩm mỹ, người ta chọn độ dài các dây sao cho tứ diện OABC là tứ diện đều. Gọi \(\overrightarrow {{T_1}} \), \(\overrightarrow {{T_2}} \) và \(\overrightarrow {{T_3}} \) lần lượt là các lực căng dây của ba dây treo tại \(A\), \(B\) và \(C\). Lấy giá trị gần đúng của gia tốc trọng trường \(g\) là \(10{\mkern 1mu} {\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\).
a) Tính cường độ của hợp lực.
b) Tính cường độ của lực căng trên mỗi dây.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Do hệ cân bằng, hợp lực của ba lực căng \(\overrightarrow {{T_1}} \), \(\overrightarrow {{T_2}} \) và \(\overrightarrow {{T_3}} \) phải bằng với trọng lực của vật \(O\).
- Đặt T là cường độ của lực căng trên mỗi dây, tính hợp lực giữa \(\overrightarrow {{T_1}} \) và \(\overrightarrow {{T_2}} \), sau đó là tổng hợp lực giữa \(\overrightarrow {{T_{12}}} \) và \(\overrightarrow {{T_3}} \). Tìm mối liên hệ giữa T và P để tìm T.
Lời giải chi tiết
a) Hệ lực đang cân bằng, ta có: \(\overrightarrow {{T_1}} + \overrightarrow {{T_2}} + \overrightarrow {{T_3}} + \vec P = \overrightarrow 0 \).
Do đó, cường độ của hợp lực bằng 0.
b) Trọng lực tác dụng lên vật O: \( P = m \cdot g = 2 \cdot 10 = 20{\mkern 1mu} {\rm{N}}\).
Giả sử các lực căng dây có độ lớn bằng nhau \(T = |\overrightarrow {{T_1}} | = |\overrightarrow {{T_2}} | = |\overrightarrow {{T_3}} |\), ta có: \({T_{12}} = \sqrt {2{T^2} + 2.{T^2}.\cos 60^\circ } = T\sqrt 3 \) (\(\left( {\overrightarrow {{T_1}} ,\overrightarrow {{T_2}} } \right) = 60^\circ \) vì các mặt bên là tam giác đều)
\({T_{hl}} = \sqrt {{T_{12}}^2 + {T_3}^2 + 2.{T_{12}}.{T_3}.\cos \alpha } = \sqrt {3{T^2} + {T^2} + 2.\sqrt 3 T.T.\frac{{\sqrt 3 }}{3}} = T\sqrt 6 \) (giá của \(\overrightarrow {{T_{12}}} \) chính là đường trung tuyến của tam giác chứa \({T_1},{T_2}\). Áp dụng định lý Cosin vào tam giác có chứa giá của \(\overrightarrow {{T_{12}}} \), \(\overrightarrow {{T_3}} \) và đường trung tuyến của tam giác đáy để tìm góc giữa \(\overrightarrow {{T_{12}}} \)\(\overrightarrow {{T_3}} \)).
Mà: \({T_{hl}} = P = 20\).
Suy ra: \(T = \frac{{20}}{{\sqrt 6 }} \approx 8,16\).
Vậy cường độ của lực căng trên mỗi dây là \(8,16{\rm{N}}\).
Bài tập 2.12 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài tập 2.12 yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ tiến hành giải như sau:
Ngoài việc giải bài tập 2.12 trang 65 SGK Toán 12 tập 1, các em có thể tìm hiểu thêm về các phương pháp khảo sát hàm số khác như:
Bài tập 2.12 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
