Giải bài tập 3.5 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 3.5 trang 95 SGK Toán 12 tập 1
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 3.5 trang 95 SGK Toán 12 tập 1, giúp bạn củng cố kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tiếp cận môn Toán một cách dễ dàng và hiệu quả.
Điều tra một số hộ gia đình thu nhập ở mức trung bình sinh sống trên hai địa bàn A, B, người ta thấy diện tích nhà ở của họ đều nhỏ hơn 100 m². Hai biểu đồ dưới biểu diễn kết quả thống kê. Số liệu về diện tích nhà ở của cư dân thuộc địa bàn nào phân tán hơn?
Đề bài
Điều tra một số hộ gia đình thu nhập ở mức trung bình sinh sống trên hai địa bàn A, B, người ta thấy diện tích nhà ở của họ đều nhỏ hơn 100 m². Hai biểu đồ dưới biểu diễn kết quả thống kê. Số liệu về diện tích nhà ở của cư dân thuộc địa bàn nào phân tán hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Quan sát hai biểu đồ tần số.
- So sánh khoảng tứ phân vị và sự phân bố của các giá trị tần số.
- Địa bàn nào có khoảng tứ phân vị rộng hơn và độ phân bố các giá trị không đồng đều hơn thì dữ liệu tại đó sẽ phân tán hơn.
Lời giải chi tiết
Tổng số hộ gia đình trên hai địa bàn là 100.
Địa bàn A
- Tứ phân vị:
\(\frac{N}{4} = 25\) rơi vào nhóm [60; 70)
\({Q_1} = 60 + \frac{{25 - 8}}{{20}}.10 = 68,5\)
\(\frac{{3N}}{4} = 75\) rơi vào nhóm [70; 80)
\({Q_3} = 70 + \frac{{75 - 28}}{{50}}.10 \approx 79,4\)
- Khoảng tứ phân vị:
\(\Delta _Q^A = {Q_3} - {Q_1} = 79,4 - 68,5 \approx 10,9{m^2}\)
Địa bàn B
- Tứ phân vị:
\(\frac{N}{4} = 25\) rơi vào nhóm [60; 70)
\({Q_1} = 60 + \frac{{25 - 15}}{{20}}.10 = 65\)
\(\frac{{3N}}{4} = 75\) rơi vào nhóm [80; 90)
\({Q_3} = 80 + \frac{{75 - 65}}{{20}}.10 \approx 85\)
- Khoảng tứ phân vị:
\(\Delta _Q^B = {Q_3} - {Q_1} = 85 - 65 \approx 20{m^2}\)
Vì \(\Delta _Q^B > \Delta _Q^A\) nên diện tích nhà ở của cư dân thuộc địa bàn B phân tán hơn.
Giải bài tập 3.5 trang 95 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan
Bài tập 3.5 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tìm đạo hàm, xét tính đơn điệu của hàm số, và tìm cực trị. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết thành công bài tập này.
Nội dung bài tập 3.5 trang 95 SGK Toán 12 tập 1
Bài tập 3.5 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số. Học sinh cần áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp) để tìm đạo hàm của hàm số cho trước.
- Dạng 2: Xét tính đơn điệu của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm, học sinh xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Dạng 3: Tìm cực trị của hàm số. Học sinh tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại, sau đó xét dấu của đạo hàm để xác định cực đại, cực tiểu.
Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 3.5 trang 95 SGK Toán 12 tập 1
Để giải bài tập 3.5 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 một cách hiệu quả, bạn có thể làm theo các bước sau:
- Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Xác định các kiến thức cần sử dụng: Xác định các công thức đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu, và tìm cực trị cần áp dụng.
- Thực hiện các phép tính: Tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm, và tìm cực trị.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của bạn là chính xác và hợp lý.
Ví dụ minh họa giải bài tập 3.5 trang 95 SGK Toán 12 tập 1
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm của hàm số và xét tính đơn điệu của hàm số.
Giải:
Đạo hàm của hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là:
y' = 3x2 - 6x
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
⇔ 3x(x - 2) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 2
Ta lập bảng xét dấu đạo hàm:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Lưu ý khi giải bài tập 3.5 trang 95 SGK Toán 12 tập 1
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Chú ý đến các quy tắc đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
- Kiểm tra kỹ kết quả sau khi tính toán.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Tài liệu tham khảo
Ngoài SGK Toán 12 tập 1, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
- Sách bài tập Toán 12
- Các trang web học Toán online uy tín (ví dụ: montoan.com.vn)
- Các video bài giảng Toán 12 trên YouTube
Kết luận
Bài tập 3.5 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
