THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.21 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vị trí A cao 15 m của tháp 1 này sang vị trí B cao 10 m của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục tọa độ Oxyz cho trước (đơn vị: mét), tọa độ của A và B lần lượt là \(A(3;2,5;15)\) và \(B(21;27,5;10)\).
Đề bài
Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vị trí A cao 15 m của tháp 1 này sang vị trí B cao 10 m của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục tọa độ Oxyz cho trước (đơn vị: mét), tọa độ của A và B lần lượt là \(A(3;2,5;15)\) và \(B(21;27,5;10)\).
a) Viết phương trình đường thẳng chứa đường trượt zipline này.
b) Xác định tọa độ của du khách khi ở độ cao 12 mét.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình đường thẳng trong không gian:
Đường thẳng đi qua hai điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(B({x_2},{y_2},{z_2})\) có vectơ chỉ phương là:
\(\overrightarrow {AB} = ({x_2} - {x_1},{y_2} - {y_1},{z_2} - {z_1})\)
Phương trình tham số của đường thẳng sẽ có dạng:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_1} + t({x_2} - {x_1})}\\{y = {y_1} + t({y_2} - {y_1})}\\{z = {z_1} + t({z_2} - {z_1})}\end{array}} \right.\)
trong đó \(t\) là tham số.
Xác định tọa độ của một điểm trên đường thẳng khi biết chiều cao \(z\):
Dùng phương trình tham số của đường thẳng để thay giá trị \(z = 12\), từ đó tính \(t\). Sử dụng giá trị \(t\) để tìm tọa độ \(x\) và \(y\).
Lời giải chi tiết
a) Viết phương trình đường thẳng chứa đường trượt zipline.
Tọa độ điểm A là \(A(3;2,5;15)\) và tọa độ điểm B là \(B(21;27,5;10)\).
Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB:
\(\overrightarrow {AB} = (21 - 3,27,5 - 2,5,10 - 15) = (18,25, - 5)\)
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} \):
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 18t}\\{y = 2,5 + 25t}\\{z = 15 - 5t}\end{array}} \right.\)
Đây là phương trình đường thẳng chứa đường trượt zipline.
b) Xác định tọa độ của du khách khi ở độ cao 12 mét. Biết \(z = 12\), thay vào phương trình tham số của z:
\(12 = 15 - 5t\)
Giải phương trình:
\(5t = 15 - 12 = 3\quad \Rightarrow \quad t = \frac{3}{5}\)
Thay \(t = \frac{3}{5}\) vào các phương trình tham số của x và y:
\(x = 3 + 18 \times \frac{3}{5} = 3 + 10,8 = 13,8\)
\(y = 2,5 + 25 \times \frac{3}{5} = 2,5 + 15 = 17,5\)
Vậy tọa độ của du khách khi ở độ cao 12 mét là \((13,8;17,5;12)\).
Bài tập 5.21 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một phương trình hoặc điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, chúng ta sẽ lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Một số phương pháp thường được sử dụng để giải các bài tập về số phức bao gồm:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải một ví dụ cụ thể về bài tập 5.21 trang 64 SGK Toán 12 tập 2. Giả sử đề bài yêu cầu tìm số phức z thỏa mãn phương trình |z - 1| = 2.
Lời giải:
Đặt z = a + bi, với a, b là các số thực. Khi đó, phương trình trở thành |(a + bi) - 1| = 2, hay |(a - 1) + bi| = 2.
Áp dụng công thức tính modun của số phức, ta có: √((a - 1)² + b²) = 2.
Bình phương hai vế, ta được: (a - 1)² + b² = 4.
Đây là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng phức, với tâm là điểm (1, 0) và bán kính là 2. Vậy, số phức z thỏa mãn phương trình |z - 1| = 2 là tất cả các điểm nằm trên đường tròn này.
Ngoài bài tập 5.21 trang 64 SGK Toán 12 tập 2, còn rất nhiều bài tập tương tự về số phức. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức và phương pháp đã trình bày ở trên. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về số phức, các em nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong SGK Toán 12 tập 2, các sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.
Bài tập 5.21 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về số phức và các phép toán liên quan. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các phương pháp giải đã trình bày, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
