Giải bài tập 5.4 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Giải bài tập 5.4 trang 51 SGK Toán 12 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.4 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số, một trong những kiến thức trọng tâm của Toán 12.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Viết phương trình của mặt phẳng: a) Chứa trục Ox và điểm \(M( - 4;1;2)\) b) Chứa trục Oy và điểm \(N(0;4; - 3)\) c) Chứa trục Oz và điểm \(P(3;0; - 7)\)
Đề bài
Viết phương trình của mặt phẳng:
a) Chứa trục Ox và điểm \(M( - 4;1;2)\)
b) Chứa trục Oy và điểm \(N(0;4; - 3)\)
c) Chứa trục Oz và điểm \(P(3;0; - 7)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Mặt phẳng chứa trục Ox có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow i ,\overrightarrow {OM} } \right]\).
- Mặt phẳng chứa trục Oy có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow j ,\overrightarrow {ON} } \right]\).
- Mặt phẳng chứa trục Oz có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow k ,\overrightarrow {OP} } \right]\).
Lời giải chi tiết
a) Chứa trục Ox và điểm \(M( - 4;1;2)\)
Vectơ pháp tuyến là:
\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow i ,\overrightarrow {OM} } \right] = \left( {0;2; - 1} \right)\).
Phương trình là:
\(0.(x + 4) + 2.(y - 1) - 1.(z - 2) = 0\)
\(2y - z = 0\)
b) Chứa trục Oy và điểm \(N(0;4; - 3)\)
Vectơ pháp tuyến là:
\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow j ,\overrightarrow {ON} } \right] = \left( {3;0;0} \right)\).
Phương trình là:
\(3.(x - 0) + 0.(y - 4) + 0.(z + 3) = 0\)
\( - 3x = 0\)
c) Chứa trục Oz và điểm \(P(3;0; - 7)\)
Vectơ pháp tuyến là:
\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow k ,\overrightarrow {ON} } \right] = \left( {0;3;0} \right)\).
Phương trình là:
\(0.(x - 3) + 3.(y - 0) + 0.(z + 7) = 0\)
\(3y = 0\)
Giải bài tập 5.4 trang 51 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan
Bài tập 5.4 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm của hàm số hợp, hàm ẩn và các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Đây là một bài tập quan trọng giúp củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Nội dung bài tập 5.4
Bài tập 5.4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của hàm số hợp sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Tìm đạo hàm của hàm số ẩn bằng phương pháp lấy đạo hàm hai vế.
- Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số dựa trên đạo hàm.
Phương pháp giải bài tập 5.4
Để giải bài tập 5.4 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = f(u) và u = g(x) thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx).
- Phương pháp lấy đạo hàm hai vế: Khi hàm số y được xác định bởi phương trình F(x, y) = 0, ta có thể lấy đạo hàm hai vế theo x để tìm dy/dx.
- Điều kiện cực trị của hàm số: Hàm số y = f(x) đạt cực trị tại điểm x0 nếu f'(x0) = 0 và f''(x0) ≠ 0.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^2 + 1).
Giải:
Đặt u = x^2 + 1, khi đó y = sin(u). Ta có:
- du/dx = 2x
- dy/du = cos(u)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1).
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập 5.4, học sinh cần chú ý:
- Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
- Sử dụng đúng các công thức và quy tắc đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Rèn luyện thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài tập 5.5 trang 51 SGK Toán 12 tập 2
- Bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2
- Các bài tập trắc nghiệm về đạo hàm
Kết luận
Bài tập 5.4 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với bài giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
