Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị - Toán 12

Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - SGK Toán 12

Trong chương trình Toán 12, việc nắm vững các khái niệm về thống kê là vô cùng quan trọng, đặc biệt là các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu. Bài 1 của chương 3 tập trung vào hai khái niệm cốt lõi: khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về hai khái niệm này, cùng với các ví dụ minh họa và hướng dẫn giải bài tập chi tiết.

1. Khoảng biến thiên (Range)

Khoảng biến thiên là một số đo đơn giản nhất để đánh giá mức độ phân tán của một tập dữ liệu. Nó được tính bằng hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong tập dữ liệu.

Công thức:

R = X_max - X_min

Trong đó:

R là khoảng biến thiên
X_max là giá trị lớn nhất trong tập dữ liệu
X_min là giá trị nhỏ nhất trong tập dữ liệu

Ví dụ: Cho một mẫu số liệu gồm các giá trị: 2, 5, 8, 11, 15. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là: 15 - 2 = 13.

2. Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR)

Khoảng tứ phân vị là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q₃) và tứ phân vị thứ nhất (Q₁). Nó đo lường mức độ phân tán của 50% dữ liệu trung tâm trong tập dữ liệu.

Công thức:

IQR = Q₃ - Q₁

Để tính khoảng tứ phân vị, chúng ta cần xác định các tứ phân vị Q₁, Q₂ (trung vị) và Q₃.

Q₁ (Tứ phân vị thứ nhất): Giá trị phân chia 25% dữ liệu nhỏ nhất với 75% dữ liệu còn lại.
Q₂ (Tứ phân vị thứ hai): Trung vị của tập dữ liệu.
Q₃ (Tứ phân vị thứ ba): Giá trị phân chia 75% dữ liệu nhỏ nhất với 25% dữ liệu còn lại.

Ví dụ: Cho một mẫu số liệu gồm các giá trị: 3, 7, 10, 12, 15, 18, 20.

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần: 3, 7, 10, 12, 15, 18, 20.
Q₂ (Trung vị) = 12.
Q₁ là trung vị của nửa dữ liệu nhỏ hơn 12: (3, 7, 10) => Q₁ = 7.
Q₃ là trung vị của nửa dữ liệu lớn hơn 12: (15, 18, 20) => Q₃ = 18.
IQR = Q₃ - Q₁ = 18 - 7 = 11.

3. Ứng dụng của khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

Thống kê mô tả: Tóm tắt và mô tả các đặc điểm chính của một tập dữ liệu.
Phân tích dữ liệu: Xác định các giá trị ngoại lệ (outliers) trong tập dữ liệu.
Kiểm soát chất lượng: Đánh giá sự biến động của quy trình sản xuất.
Nghiên cứu khoa học: So sánh mức độ phân tán của dữ liệu giữa các nhóm khác nhau.

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu sau: 5, 9, 12, 15, 18, 22, 25.

Bài 2: Một công ty thu thập dữ liệu về thời gian chờ đợi của khách hàng tại quầy dịch vụ. Mẫu số liệu thu được là: 2, 5, 7, 8, 10, 12, 15 phút. Tính khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào thực tế.