Giải bài tập 3.3 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 3.3 trang 94 SGK Toán 12 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.3 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số, một trong những kiến thức trọng tâm của Toán 12.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Bảng 3.11 trình bày dữ liệu về tốc độ của 100 xe ô tô lưu thông trên một đoạn đường cao tốc vào giờ cao điểm, được trích xuất từ camera của cơ quan cảnh sát giao thông. Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Nêu ý nghĩa của các kết quả tìm được.
Đề bài
Bảng 3.11 trình bày dữ liệu về tốc độ của 100 xe ô tô lưu thông trên một đoạn đường cao tốc vào giờ cao điểm, được trích xuất từ camera của cơ quan cảnh sát giao thông. Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Nêu ý nghĩa của các kết quả tìm được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Khoảng biến thiên được xác định bằng giá trị đầu mút phải của nhóm cuối cùng trừ đầu mút trái của nhóm đầu tiên.
- Tìm tứ phân vị: \({Q_x} = L + \left( {\frac{{{n_x} - F}}{f}} \right) \times h\)
- Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
Lời giải chi tiết
- Khoảng biến thiên là:
R = 110 – 60 = 50 km/h
- Tứ phân vị:
\(\frac{N}{4} = 25\) rơi vào nhóm [70; 80)
\({Q_1} = 70 + \frac{{25 - 10}}{{20}}.10 = 77,5\)
\(\frac{{3N}}{4} = 75\) rơi vào nhóm [90; 100)
\({Q_3} = 90 + \frac{{75 - 50}}{{35}}.10 \approx 97,1\)
- Khoảng tứ phân vị:
\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 97,1 - 77,5 \approx 20\)km/h
- Kết quả của khoảng tứ phân vị cho thấy rằng tốc độ của phần lớn các xe ô tô khá đồng đều chỉ dao động trong một phạm vi không quá rộng. Điều này có thể cho thấy rằng, mặc dù có sự chênh lệch tổng thể về tốc độ (khoảng biến thiên lớn), phần lớn các xe di chuyển với tốc độ tương đối giống nhau.
Giải bài tập 3.3 trang 94 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan
Bài tập 3.3 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm, tìm đạo hàm của hàm hợp, và ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số. Đây là một bài tập quan trọng giúp củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Nội dung bài tập 3.3
Bài tập 3.3 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
- Tìm đạo hàm của hàm hợp.
- Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm.
Phương pháp giải bài tập 3.3
Để giải bài tập 3.3 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Công thức tính đạo hàm: Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
- Quy tắc tính đạo hàm: Hiểu rõ và áp dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Ứng dụng đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị của hàm số.
Giải chi tiết bài tập 3.3.1
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Giải chi tiết bài tập 3.3.2
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x).
Lời giải:
g'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Giải chi tiết bài tập 3.3.3
Đề bài: Xét tính đơn điệu của hàm số h(x) = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
h'(x) = 2x - 4
h'(x) = 0 khi x = 2
Khi x < 2, h'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, h'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Lưu ý khi giải bài tập
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Sử dụng đúng công thức và quy tắc tính đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Tài liệu tham khảo
Ngoài SGK Toán 12 tập 1, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách bài tập Toán 12
- Các trang web học Toán online uy tín
- Các video bài giảng Toán 12
Kết luận
Bài tập 3.3 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
