THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.9 trang 103 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số, một trong những kiến thức trọng tâm của Toán 12.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Bạn Mai dự định đăng kí xét tuyển vào đại học các ngành khối A00 (thi Toán, Vật lí, Hoá học) và A01 (thi Toán, Vật lí, Tiếng Anh). Bạn tìm hiểu điểm chuẩn năm trước của một số trường đóng trên những địa bàn không quá xa nơi gia đình mình sinh sống. Thông tin bạn thu được là:
Đề bài
Bạn Mai dự định đăng kí xét tuyển vào đại học các ngành khối A00 (thi Toán, Vật lí, Hoá học) và A01 (thi Toán, Vật lí, Tiếng Anh). Bạn tìm hiểu điểm chuẩn năm trước của một số trường đóng trên những địa bàn không quá xa nơi gia đình mình sinh sống. Thông tin bạn thu được là:
a) Lập mẫu số liệu ghép nhóm cho hai mẫu số liệu bạn Mai thu thập được, với độ dài các nhóm ghép là 1 và nhóm đầu tiên là [19; 20).
b) Những trường mà bạn Mai tìm hiểu có điểm chuẩn khối nào ổn định hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Lập bảng với các nhóm ghép bắt đầu từ [19; 20), [20; 21), ….
b) Áp dụng các công thức sau để tính độ lệch chuẩn điểm chuẩn của hai khối. Khối nào có độ lệch chuẩn thấp hơn thì điểm chuẩn khối đó ổn định hơn
- Công thức tính trung bình:
\(\bar x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{f_i}} \right)} }}{N}\)
- Công thức tính độ lệch chuẩn:
\(S = \sqrt {\overline {{x^2}} - {{\left( {\bar x} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{\sum {{f_i}x_i^2} }}{N} - {{\left( {\bar x} \right)}^2}} \)
Lời giải chi tiết
a) Theo đề bài, ta có N = 20.
Khối A00:
Khối A01:
b)
Điểm chuẩn trung bình của hai khối là:
\(\overline {{x_{A00}}} = \frac{{19,5.2 + 20,5.5 + 21,5.8 + 22,5.3 + 23,5.2}}{{20}} = 21,4\)
\(\overline {{x_{A01}}} = \frac{{19,5.4 + 20,5.3 + 21,5.5 + 22,5.5 + 23,5.3}}{{20}} = 21,5\)
Tính \(\overline {x_{A00}^2} ,\overline {x_{A01}^2} \):
\(\overline {x_{A00}^2} = \frac{{\sum {{f_i}x_i^2} }}{N} = \frac{{19,{5^2}.2 + 20,{5^2}.5 + 21,{5^2}.8 + 22,{5^2}.3 + 23,{5^2}.2}}{{20}} = 459,15\)
\(\overline {x_{A01}^2} = \frac{{\sum {{f_i}x_i^2} }}{N} = \frac{{19,{5^2}.4 + 20,{5^2}.3 + 21,{5^2}.5 + 22,{5^2}.5 + 23,{5^2}.3}}{{20}} = 464,05\)
Độ lệch chuẩn của hai khối là:
\({S_{A00}} = \sqrt {\overline {x_{A00}^2} - {{\left( {\overline {{x_{A00}}} } \right)}^2}} = \sqrt {459,15 - 21,{4^2}} \approx 1,091\)
\({S_{A01}} = \sqrt {\overline {x_{A01}^2} - {{\left( {\overline {{x_{A01}}} } \right)}^2}} = \sqrt {464,05 - 21,{5^2}} \approx 1,342\)
Khối A00 có độ lệch chuẩn thấp hơn, nghĩa là điểm chuẩn khối A00 ổn định hơn so với khối A01.
Bài tập 3.9 trang 103 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu giải một phương trình hoặc bất phương trình chứa đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu chúng ta tìm:
Sau khi xác định rõ yêu cầu của bài toán, chúng ta cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Một số phương pháp thường được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến đạo hàm bao gồm:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 3.9, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận. Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x + 1, lời giải sẽ là:)
f'(x) = 2x + 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x + 1 là f'(x) = 2x + 2.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập 3.9, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý một số điểm sau:
Bài tập 3.9 trang 103 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập này và áp dụng thành công vào các bài tập tương tự.
