1. Môn Toán
  2. Giải bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết của bài tập này nhé!

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x),y = 0,x = - 1\) và \(x = 5\) (Hình 4.29). Mệnh đề nào sau đây dúng?

Đề bài

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x),y = 0,x = - 1\) và \(x = 5\) (Hình 4.29). Mệnh đề nào sau đây dúng?

Giải bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

A. \(S = - \int_1^1 f (x)dx - \int_1^5 f (x)dx\)

B. \(S = \int_1^1 f (x)dx + \int_1^5 f (x)dx\)

C. \(S = \int_1^1 f (x)dx\quad \int_1^5 f (x)dx\)

D. \(S = - \int_{ - 1}^1 f (x)dx + \int_1^5 f (x)dx\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 2

Diện tích hình phẳng được xác định bằng tích phân của giá trị tuyệt đối của hàm số trên đoạn đã cho. Để tính diện tích, cần xem xét khoảng nào hàm số nằm phía dưới trục hoành và khoảng nào nằm phía trên trục hoành.

Lời giải chi tiết

Xét hình phẳng trong hình vẽ, hàm \(f(x)\) có phần nằm trên trục hoành (dương) từ \(x = - 1\) đến \(x = 1\), và phần nằm dưới trục hoành (âm) từ \(x = 1\) đến \(x = 5\).

- Với khoảng \(x = - 1\) dếdn \(x = 1\), \(f(x) > 0\)nên diện tích sẽ là \(\int_{ - 1}^1 f (x)dx\).

- Với khoảng \(x = 1\) đến \(x = 5\), \(f(x) < 0\) nên diện tích sẽ là \( - \int_1^5 f (x)dx\).

Tổng diện tích là:

\(S = \int_{ - 1}^1 f (x)dx - \int_1^5 f (x)dx\)

Chọn C.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán điển hình về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị của hàm số và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề bài bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2

Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy:

  1. Xác định các điểm cực trị của hàm số.
  2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  3. Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2

Bước 1: Xác định các điểm cực trị của hàm số

Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

  • Tính đạo hàm bậc nhất f'(x).
  • Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng.
  • Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị.

Áp dụng các bước trên, ta có:

f'(x) = 3x2 - 6x

Giải phương trình f'(x) = 0, ta được:

3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Ta có bảng xét dấu của f'(x):

x-∞02+∞
f'(x)+-+
f(x)Đồng biếnNghịch biếnĐồng biến

Từ bảng xét dấu, ta thấy:

  • Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
  • Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Bước 2: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Dựa vào bảng xét dấu của f'(x) ở trên, ta có thể kết luận:

  • Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
  • Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định:

  • Các điểm cực trị.
  • Giao điểm với các trục tọa độ.
  • Giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng.

Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.

Kết luận

Bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 đã được giải chi tiết trên website montoan.com.vn. Hy vọng rằng, với lời giải này, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về phương pháp giải các bài toán ứng dụng của đạo hàm và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Montoan.com.vn luôn cập nhật các bài giải mới nhất và cung cấp các tài liệu học tập hữu ích cho các em học sinh. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị về môn Toán nhé!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12