Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết của bài tập này nhé!
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x),y = 0,x = - 1\) và \(x = 5\) (Hình 4.29). Mệnh đề nào sau đây dúng?
Đề bài
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x),y = 0,x = - 1\) và \(x = 5\) (Hình 4.29). Mệnh đề nào sau đây dúng?
A. \(S = - \int_1^1 f (x)dx - \int_1^5 f (x)dx\)
B. \(S = \int_1^1 f (x)dx + \int_1^5 f (x)dx\)
C. \(S = \int_1^1 f (x)dx\quad \int_1^5 f (x)dx\)
D. \(S = - \int_{ - 1}^1 f (x)dx + \int_1^5 f (x)dx\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích hình phẳng được xác định bằng tích phân của giá trị tuyệt đối của hàm số trên đoạn đã cho. Để tính diện tích, cần xem xét khoảng nào hàm số nằm phía dưới trục hoành và khoảng nào nằm phía trên trục hoành.
Lời giải chi tiết
Xét hình phẳng trong hình vẽ, hàm \(f(x)\) có phần nằm trên trục hoành (dương) từ \(x = - 1\) đến \(x = 1\), và phần nằm dưới trục hoành (âm) từ \(x = 1\) đến \(x = 5\).
- Với khoảng \(x = - 1\) dếdn \(x = 1\), \(f(x) > 0\)nên diện tích sẽ là \(\int_{ - 1}^1 f (x)dx\).
- Với khoảng \(x = 1\) đến \(x = 5\), \(f(x) < 0\) nên diện tích sẽ là \( - \int_1^5 f (x)dx\).
Tổng diện tích là:
\(S = \int_{ - 1}^1 f (x)dx - \int_1^5 f (x)dx\)
Chọn C.
Bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán điển hình về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị của hàm số và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy:
Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Áp dụng các bước trên, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được:
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Ta có bảng xét dấu của f'(x):
x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
---|---|---|---|---|
f'(x) | + | - | + | |
f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Từ bảng xét dấu, ta thấy:
Dựa vào bảng xét dấu của f'(x) ở trên, ta có thể kết luận:
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định:
Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 đã được giải chi tiết trên website montoan.com.vn. Hy vọng rằng, với lời giải này, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về phương pháp giải các bài toán ứng dụng của đạo hàm và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Montoan.com.vn luôn cập nhật các bài giải mới nhất và cung cấp các tài liệu học tập hữu ích cho các em học sinh. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị về môn Toán nhé!