Giải bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Giải bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho ba điểm A(3; 0; 1), B(0; 2; 1), C(1; 0; 0). Phương trình của mặt phẳng (ABC) là A. \(2x - 3y - 4z + 2 = 0\) B. \(2x + 3y - 4z - 2 = 0\) C. \(4x + 6y - 8z + 2 = 0\) D. \(2x - 3y - 4z + 1 = 0\)
Đề bài
Cho ba điểm A(3; 0; 1), B(0; 2; 1), C(1; 0; 0). Phương trình của mặt phẳng (ABC) là
A. \(2x - 3y - 4z + 2 = 0\)
B. \(2x + 3y - 4z - 2 = 0\)
C. \(4x + 6y - 8z + 2 = 0\)
D. \(2x - 3y - 4z + 1 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
1. Tính hai vectơ chỉ phương của mặt phẳng:
- Véc-tơ \(\overrightarrow {AB} = ({x_2} - {x_1},{y_2} - {y_1},{z_2} - {z_1})\)
- Véc-tơ \(\overrightarrow {AC} = ({x_3} - {x_1},{y_3} - {y_1},{z_3} - {z_1})\)
2. Tính vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:
- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng sẽ là tích có hướng của hai vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
3. Viết phương trình mặt phẳng:
- Phương trình mặt phẳng có dạng:
\({n_1}(x - {x_1}) + {n_2}(y - {y_1}) + {n_3}(z - {z_1}) = 0\)
- Thay tọa độ điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) vào phương trình trên để ra phương trình mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
* Tính hai vectơ chỉ phương:
Véc-tơ \(\overrightarrow {AB} = (0 - 3;2 - 0;1 - 1) = ( - 3;2;0)\)
Véc-tơ \(\overrightarrow {AC} = (1 - 3;0 - 0;0 - 1) = ( - 2;0; - 1)\)
* Tính vectơ pháp tuyến:
- Tính tích có hướng
\(\vec n = \overrightarrow {AB} \times \overrightarrow {AC} = (2.( - 1) - 0.0;0.( - 2) - ( - 3).( - 1);( - 3).0 - 2.( - 2)) = ( - 2; - 3;4)\)
- Vậy, vectơ pháp tuyến \(\vec n = ( - 2; - 3;4)\).
* Viết phương trình mặt phẳng:
- Phương trình mặt phẳng có dạng:
\( - 2(x - 3) - 3(y - 0) + 4(z - 1) = 0\)
\( - 2x + 6 - 3y + 4z - 4 = 0\)
\( - 2x - 3y + 4z + 2 = 0\)
\(2x + 3y - 4z - 2 = 0\)
* Phương trình của mặt phẳng \((ABC)\) là:
\(2x + 3y - 4z - 2 = 0\)
Chọn B
Giải bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan
Bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số hoặc các bài toán ứng dụng thực tế.
Nội dung bài tập 5.47
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, trước tiên chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
- Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
- Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, đạo hàm của hàm hợp.
- Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2
(Giả sử bài tập 5.47 có nội dung cụ thể là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Bước 1: Tính đạo hàm cấp một y'
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm cấp một bằng 03x2 - 6x = 0
=> 3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Lập bảng biến thiên| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập 5.47, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
- Tìm khoảng đơn điệu của hàm số: Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định khoảng tăng, giảm của hàm số.
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn: Tính đạo hàm, tìm các điểm cực trị và giá trị của hàm số tại các điểm đó, sau đó so sánh để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
- Giải các bài toán tối ưu hóa: Biểu diễn đại lượng cần tối ưu hóa dưới dạng hàm số, tìm đạo hàm và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
Mẹo học tốt môn Toán 12
- Nắm vững kiến thức cơ bản: Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài tập phức tạp.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
- Sử dụng các tài liệu hỗ trợ: Sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online như montoan.com.vn là những nguồn tài liệu hữu ích.
- Hỏi thầy cô, bạn bè khi gặp khó khăn: Đừng ngần ngại hỏi khi bạn không hiểu bài.
Kết luận
Bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể áp dụng để giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt môn Toán 12!
