1. Môn Toán
  2. Giải mục 1 trang 90, 91, 92, 93, 94, 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải mục 1 trang 90, 91, 92, 93, 94, 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải mục 1 trang 90, 91, 92, 93, 94, 95 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tập 2 của montoan.com.vn. Chúng tôi xin giới thiệu đến các em lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1, trang 90, 91, 92, 93, 94, 95 của sách giáo khoa Toán 12 tập 2.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Một kho hàng chứa 80 sản phẩm cùng loại, bao gồm 30 sản phẩm do nhà máy I sản xuất (trong đó có 25 sản phẩm tốt, 5 sản phẩm kém chất lượng) và 50 sản phẩm do nhà máy II sản xuất (trong đó có 43 sản phẩm tốt, 7 sản phẩm kém chất lượng) như trong bảng (Bảng 6.1).

LT1

    Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 92 SGK Toán 12 Cùng khám phá

    Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần, quan sát số chấm xuất hiện trong mỗi lần gieo.

    Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo là 7, biết rằng lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt 5 chấm.

    Phương pháp giải:

    Gọi A là biến cố "tổng số chấm là 7".

    Gọi B là biến cố "lần gieo đầu xuất hiện 5 chấm".

    Cần tính \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\).

    Lời giải chi tiết:

    * Xét không gian mẫu \(\Omega \):

    - Mỗi lần gieo có 6 khả năng từ 1 đến 6 chấm

    - Với 2 lần gieo độc lập, ta có \(|\Omega | = 6 \times 6 = 36\) phần tử

    * Tính \(P(B)\):

    - B là biến cố "lần gieo đầu xuất hiện 5 chấm"

    - \(P(B) = \frac{1}{6}\) (vì xúc xắc cân đối)

    * Tính \(P(AB)\):

    - A là "tổng số chấm là 7"

    - B là "lần đầu được 5 chấm"

    - Do đã biết lần đầu được 5 chấm, muốn tổng là 7 thì lần 2 phải được 2 chấm. Gọi C là biến cố “lần hai được 2 chấm”

    - \(P(AB) = P(B) \times P({\rm{C}}) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{{36}}\)

    * Tính xác suất cần tìm \(P(A|B)\):

    \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{{36}}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{1}{6}\)

    Vậy xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo là 7, biết rằng lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt 5 chấm là \(\frac{1}{6}\).

    LT2

      Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 93 SGK Toán 12 Cùng khám phá

      Trở lại Hoạt động đầu bài, sử dụng Bảng 6.1, hãy tính xác suất để lấy được sản phẩm tốt, biết rằng sản phẩm lấy được do nhà máy II sản suất.

      Phương pháp giải:

      Gọi A là biến cố "lấy được sản phẩm tốt".

      Gọi C là biến cố "lấy được sản phẩm do nhà máy II sản xuất".

      Cần tính \(P(A|C) = \frac{{P(AC)}}{{P(C)}}\).

      Lời giải chi tiết:

      * Từ Bảng 6.1, ta có:

      - Tổng số sản phẩm là 80

      - Nhà máy II có 50 sản phẩm, trong đó:

      + 43 sản phẩm tốt

      + 7 sản phẩm kém chất lượng

      - Gọi A là biến cố "lấy được sản phẩm tốt"

      - Gọi C là biến cố "lấy được sản phẩm do nhà máy II sản xuất"

      * Tính \(P(C)\):

      - \(P(C) = \frac{{50}}{{80}} = \frac{5}{8} = 0,625\)

      * Tính \(P(AC)\):

      \(P(AC) = \frac{{43}}{{80}} = 0,5375\)

      * Tính xác suất cần tìm \(P(A|C)\):

      \(P(A|C) = \frac{{P(AC)}}{{P(C)}} = \frac{{\frac{{43}}{{80}}}}{{\frac{5}{8}}} = \frac{{43}}{{50}} = 0,86\)

      Vậy xác suất để lấy được sản phẩm tốt, biết rằng sản phẩm đó do nhà máy II sản xuất là \(\frac{{43}}{{50}} = 0,86\) hay 86%.

      Khởi động

        Trả lời câu hỏi Khởi động trang 90 SGK Toán 12 Cùng khám phá

        Một kho hàng chứa 80 sản phẩm cùng loại, bao gồm 30 sản phẩm do nhà máy I sản xuất (trong đó có 25 sản phẩm tốt, 5 sản phẩm kém chất lượng) và 50 sản phẩm do nhà máy II sản xuất (trong đó có 43 sản phẩm tốt, 7 sản phẩm kém chất lượng) như trong bảng (Bảng 6.1).

        Giải mục 1 trang 90, 91, 92, 93, 94, 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 0 1

        Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong các sản phẩm này.

        a) Gọi A là biến cố "Lấy được sản phẩm tốt" và B là biến cố "Lấy được sản phẩm do nhà máy I sản xuất". Tính \(P(B)\), \(P(AB)\).

        b) Giả sử biến cố B đã xảy ra, tức là lấy được sản phẩm do nhà máy I sản xuất, tính xác suất để sản phẩm lấy được này là sản phẩm tốt.

        c) Hãy so sánh kết quả của câu b với tỉ số \(\frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\).

        Phương pháp giải:

        a) Tính xác suất theo công thức cổ điển: P(A) = số trường hợp thuận lợi / số trường hợp có thể.

        b) Với xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\) .

        c) So sánh các kết quả.

        Lời giải chi tiết:

        a) Tính \(P(B)\) và \(P(AB)\):

        Theo đề bài ta có 30 sản phẩm do nhà máy I sản xuất trên tổng số 80 sản phẩm, suy ra xác suất lấy được sản phẩm do nhà máy I sản xuất là:

        \(P(B) = \frac{{30}}{{80}} = 0,375\)

        Trong 30 sản phẩm do nhà máy I sản xuất có 25 sản phẩm tốt, suy ra xác suất lấy được sản phẩm tốt do nhà máy I sản xuất là:

        \(P(AB) = \frac{{25}}{{80}} = 0,3125\)

        b) Tính xác suất có điều kiện:

        - Khi biết sản phẩm do nhà máy I sản xuất, ta chỉ quan tâm đến 30 sản phẩm của nhà máy I

        - Trong 30 sản phẩm của nhà máy I có 25 sản phẩm tốt

        - \(P(A|B) = \frac{{25}}{{30}} = \frac{5}{6} \approx 0,8333\)

        c) So sánh \(P(A|B)\) với \(\frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\):

        \(\frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{0,3125}}{{0,375}} = \frac{{25}}{{30}} = \frac{5}{6} \approx 0,8333\)

        Kết luận: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{5}{6}\)

        LT3

          Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 95 SGK Toán 12 Cùng khám phá

          Công ty nước giải khát X tổ chức một chương trình khuyến mại như sau: Trong mỗi thùng 24 chai nước giải khát đều có hai chai trúng thưởng (giải thưởng được viết ở dưới nắp chai), người tham gia chương trình được mở nắp một cách ngẫu nhiên lần lượt hai chai trong một thùng. Tính xác suất để một người tham gia chương trình mở được cả hai chai đều trúng thưởng.

          Giải mục 1 trang 90, 91, 92, 93, 94, 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 3 1

          Phương pháp giải:

          Sử dụng công thức xác suất của biến cố đồng thời.

          Phân tích thành hai bước:

          - Xác suất mở chai trúng thưởng đầu tiên.

          - Xác suất mở chai trúng thưởng thứ hai (sau khi đã mở được chai trúng thưởng thứ nhất).

          Lời giải chi tiết:

          * Gọi các biến cố:

          - \({A_1}\): chai mở đầu tiên trúng thưởng

          - \({A_2}\): chai mở thứ hai trúng thưởng (sau khi chai đầu trúng thưởng)

          - Cần tính \(P({A_1}{A_2})\)

          Xác suất chai đầu tiên trúng thưởng:

          \(P({A_1}) = \frac{2}{{24}} = \frac{1}{{12}}\)

          - Xác suất chai thứ hai trúng thưởng khi chai đầu đã trúng:

          \(P({A_2}|{A_1}) = \frac{1}{{23}}\)

          (vì còn 1 chai trúng thưởng trong 23 chai còn lại)

          \(P({A_1}{A_2}) = P({A_1}) \times P({A_2}|{A_1}) = \frac{1}{{12}} \times \frac{1}{{23}} = \frac{1}{{276}}\)

          Vậy xác suất để một người tham gia chương trình mở được cả hai chai đều trúng thưởng là \(\frac{1}{{276}}\) (khoảng 0,36%).

          VD

            Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 95 SGK Toán 12 Cùng khám phá

            Quay trở lại phần Khỏi động đầu bài, xét tình huống người chơi đã chọn hộp 1 và người dẫn chương trình đã cho mở hộp 2. Kí hiệu \({A_1}\), \({A_2}\), \({A_3}\) lần lượt là các biến cố "Quả có trong hộp 1", "Quả có trong hộp 2", "Quả có trong hộp 3" và B là biến cố "Người dẫn chương trình mở hộp 2".

            a) Hoàn tất sơ đồ hình cây sau:

            Giải mục 1 trang 90, 91, 92, 93, 94, 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 4 1

            b) Tính \(P({A_1}|B)\) và \(P({A_3}|B)\). Từ đó cho biết người chơi nên giữ nguyên hộp mình đã lựa chọn ban đầu hay đổi số lựa chọn sang hộp khác thì cho khả năng lấy được quà cao hơn.

            Phương pháp giải:

            1. Xác định các xác suất từ sơ đồ hình cây

            2. Sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\)

            3. Tính \(P(B)\) bằng công thức xác suất toàn phần

            4. So sánh \(P({A_1}|B)\) và \(P({A_3}|B)\) để đưa ra kết luận

            Lời giải chi tiết:

            a) Từ sơ đồ hình cây, ta có:

            - \(P({A_1}) = P({A_2}) = P({A_3}) = \frac{1}{3}\) (xác suất ban đầu quà ở mỗi hộp)

            - Khi quà ở hộp 1: \(P(B|{A_1}) = \frac{1}{2}\) (người dẫn chương trình có thể chọn mở hộp 2 hoặc 3). Suy ra xác suất để người dẫn chương trình mở hộp 2 và quà ở trong hộp 1 là \(P(B{A_1}) = P({A_1}).(B|{A_1}) = \frac{1}{3}.\frac{1}{2} = \frac{1}{6}\)

            - Khi quà ở hộp 2: \(P(B|{A_2}) = 0\) (người dẫn chương trình không bao giờ mở hộp có quà)

            - Khi quà ở hộp 3: \(P(B|{A_3}) = 1\) (người dẫn chương trình buộc phải mở hộp 2). Suy ra xác suất để người dẫn chương trình mở hộp 2 và quà ở trong hộp 3 là

            \(P(B{A_3}) = P({A_3}).(B|{A_3}) = \frac{1}{3}.1 = \frac{1}{3}\)

            b) Tính \(P(B)\) theo công thức xác suất toàn phần:

            \(P(B) = P({A_1})P(B|{A_1}) + P({A_2})P(B|{A_2}) + P({A_3})P(B|{A_3})\)

            \(P(B) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \times 0 + \frac{1}{3} \times 1 = \frac{1}{2}\)

            * Tính \(P({A_1}|B)\):

            \(P({A_1}|B) = \frac{{P({A_1}B)}}{{P(B)}} = \frac{{P({A_1})P(B|{A_1})}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{3}\)

            * Tính \(P({A_3}|B)\):

            \(P({A_3}|B) = \frac{{P({A_3}B)}}{{P(B)}} = \frac{{P({A_3})P(B|{A_3})}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{3} \times 1}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{2}{3}\)

            So sánh: \(P({A_3}|B) = \frac{2}{3} > P({A_1}|B) = \frac{1}{3}\)

            Kết luận: Người chơi nên đổi sang hộp 3 vì xác suất quà ở hộp 3 (\(\frac{2}{3}\)) cao hơn xác suất quà ở hộp 1 (\(\frac{1}{3}\)).

            Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
            • Khởi động
            • LT1
            • LT2
            • LT3
            • VD

            Trả lời câu hỏi Khởi động trang 90 SGK Toán 12 Cùng khám phá

            Một kho hàng chứa 80 sản phẩm cùng loại, bao gồm 30 sản phẩm do nhà máy I sản xuất (trong đó có 25 sản phẩm tốt, 5 sản phẩm kém chất lượng) và 50 sản phẩm do nhà máy II sản xuất (trong đó có 43 sản phẩm tốt, 7 sản phẩm kém chất lượng) như trong bảng (Bảng 6.1).

            Giải mục 1 trang 90, 91, 92, 93, 94, 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

            Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong các sản phẩm này.

            a) Gọi A là biến cố "Lấy được sản phẩm tốt" và B là biến cố "Lấy được sản phẩm do nhà máy I sản xuất". Tính \(P(B)\), \(P(AB)\).

            b) Giả sử biến cố B đã xảy ra, tức là lấy được sản phẩm do nhà máy I sản xuất, tính xác suất để sản phẩm lấy được này là sản phẩm tốt.

            c) Hãy so sánh kết quả của câu b với tỉ số \(\frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\).

            Phương pháp giải:

            a) Tính xác suất theo công thức cổ điển: P(A) = số trường hợp thuận lợi / số trường hợp có thể.

            b) Với xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\) .

            c) So sánh các kết quả.

            Lời giải chi tiết:

            a) Tính \(P(B)\) và \(P(AB)\):

            Theo đề bài ta có 30 sản phẩm do nhà máy I sản xuất trên tổng số 80 sản phẩm, suy ra xác suất lấy được sản phẩm do nhà máy I sản xuất là:

            \(P(B) = \frac{{30}}{{80}} = 0,375\)

            Trong 30 sản phẩm do nhà máy I sản xuất có 25 sản phẩm tốt, suy ra xác suất lấy được sản phẩm tốt do nhà máy I sản xuất là:

            \(P(AB) = \frac{{25}}{{80}} = 0,3125\)

            b) Tính xác suất có điều kiện:

            - Khi biết sản phẩm do nhà máy I sản xuất, ta chỉ quan tâm đến 30 sản phẩm của nhà máy I

            - Trong 30 sản phẩm của nhà máy I có 25 sản phẩm tốt

            - \(P(A|B) = \frac{{25}}{{30}} = \frac{5}{6} \approx 0,8333\)

            c) So sánh \(P(A|B)\) với \(\frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\):

            \(\frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{0,3125}}{{0,375}} = \frac{{25}}{{30}} = \frac{5}{6} \approx 0,8333\)

            Kết luận: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{5}{6}\)

            Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 92 SGK Toán 12 Cùng khám phá

            Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần, quan sát số chấm xuất hiện trong mỗi lần gieo.

            Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo là 7, biết rằng lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt 5 chấm.

            Phương pháp giải:

            Gọi A là biến cố "tổng số chấm là 7".

            Gọi B là biến cố "lần gieo đầu xuất hiện 5 chấm".

            Cần tính \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\).

            Lời giải chi tiết:

            * Xét không gian mẫu \(\Omega \):

            - Mỗi lần gieo có 6 khả năng từ 1 đến 6 chấm

            - Với 2 lần gieo độc lập, ta có \(|\Omega | = 6 \times 6 = 36\) phần tử

            * Tính \(P(B)\):

            - B là biến cố "lần gieo đầu xuất hiện 5 chấm"

            - \(P(B) = \frac{1}{6}\) (vì xúc xắc cân đối)

            * Tính \(P(AB)\):

            - A là "tổng số chấm là 7"

            - B là "lần đầu được 5 chấm"

            - Do đã biết lần đầu được 5 chấm, muốn tổng là 7 thì lần 2 phải được 2 chấm. Gọi C là biến cố “lần hai được 2 chấm”

            - \(P(AB) = P(B) \times P({\rm{C}}) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{{36}}\)

            * Tính xác suất cần tìm \(P(A|B)\):

            \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{{36}}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{1}{6}\)

            Vậy xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo là 7, biết rằng lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt 5 chấm là \(\frac{1}{6}\).

            Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 93 SGK Toán 12 Cùng khám phá

            Trở lại Hoạt động đầu bài, sử dụng Bảng 6.1, hãy tính xác suất để lấy được sản phẩm tốt, biết rằng sản phẩm lấy được do nhà máy II sản suất.

            Phương pháp giải:

            Gọi A là biến cố "lấy được sản phẩm tốt".

            Gọi C là biến cố "lấy được sản phẩm do nhà máy II sản xuất".

            Cần tính \(P(A|C) = \frac{{P(AC)}}{{P(C)}}\).

            Lời giải chi tiết:

            * Từ Bảng 6.1, ta có:

            - Tổng số sản phẩm là 80

            - Nhà máy II có 50 sản phẩm, trong đó:

            + 43 sản phẩm tốt

            + 7 sản phẩm kém chất lượng

            - Gọi A là biến cố "lấy được sản phẩm tốt"

            - Gọi C là biến cố "lấy được sản phẩm do nhà máy II sản xuất"

            * Tính \(P(C)\):

            - \(P(C) = \frac{{50}}{{80}} = \frac{5}{8} = 0,625\)

            * Tính \(P(AC)\):

            \(P(AC) = \frac{{43}}{{80}} = 0,5375\)

            * Tính xác suất cần tìm \(P(A|C)\):

            \(P(A|C) = \frac{{P(AC)}}{{P(C)}} = \frac{{\frac{{43}}{{80}}}}{{\frac{5}{8}}} = \frac{{43}}{{50}} = 0,86\)

            Vậy xác suất để lấy được sản phẩm tốt, biết rằng sản phẩm đó do nhà máy II sản xuất là \(\frac{{43}}{{50}} = 0,86\) hay 86%.

            Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 95 SGK Toán 12 Cùng khám phá

            Công ty nước giải khát X tổ chức một chương trình khuyến mại như sau: Trong mỗi thùng 24 chai nước giải khát đều có hai chai trúng thưởng (giải thưởng được viết ở dưới nắp chai), người tham gia chương trình được mở nắp một cách ngẫu nhiên lần lượt hai chai trong một thùng. Tính xác suất để một người tham gia chương trình mở được cả hai chai đều trúng thưởng.

            Giải mục 1 trang 90, 91, 92, 93, 94, 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 2

            Phương pháp giải:

            Sử dụng công thức xác suất của biến cố đồng thời.

            Phân tích thành hai bước:

            - Xác suất mở chai trúng thưởng đầu tiên.

            - Xác suất mở chai trúng thưởng thứ hai (sau khi đã mở được chai trúng thưởng thứ nhất).

            Lời giải chi tiết:

            * Gọi các biến cố:

            - \({A_1}\): chai mở đầu tiên trúng thưởng

            - \({A_2}\): chai mở thứ hai trúng thưởng (sau khi chai đầu trúng thưởng)

            - Cần tính \(P({A_1}{A_2})\)

            Xác suất chai đầu tiên trúng thưởng:

            \(P({A_1}) = \frac{2}{{24}} = \frac{1}{{12}}\)

            - Xác suất chai thứ hai trúng thưởng khi chai đầu đã trúng:

            \(P({A_2}|{A_1}) = \frac{1}{{23}}\)

            (vì còn 1 chai trúng thưởng trong 23 chai còn lại)

            \(P({A_1}{A_2}) = P({A_1}) \times P({A_2}|{A_1}) = \frac{1}{{12}} \times \frac{1}{{23}} = \frac{1}{{276}}\)

            Vậy xác suất để một người tham gia chương trình mở được cả hai chai đều trúng thưởng là \(\frac{1}{{276}}\) (khoảng 0,36%).

            Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 95 SGK Toán 12 Cùng khám phá

            Quay trở lại phần Khỏi động đầu bài, xét tình huống người chơi đã chọn hộp 1 và người dẫn chương trình đã cho mở hộp 2. Kí hiệu \({A_1}\), \({A_2}\), \({A_3}\) lần lượt là các biến cố "Quả có trong hộp 1", "Quả có trong hộp 2", "Quả có trong hộp 3" và B là biến cố "Người dẫn chương trình mở hộp 2".

            a) Hoàn tất sơ đồ hình cây sau:

            Giải mục 1 trang 90, 91, 92, 93, 94, 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 3

            b) Tính \(P({A_1}|B)\) và \(P({A_3}|B)\). Từ đó cho biết người chơi nên giữ nguyên hộp mình đã lựa chọn ban đầu hay đổi số lựa chọn sang hộp khác thì cho khả năng lấy được quà cao hơn.

            Phương pháp giải:

            1. Xác định các xác suất từ sơ đồ hình cây

            2. Sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\)

            3. Tính \(P(B)\) bằng công thức xác suất toàn phần

            4. So sánh \(P({A_1}|B)\) và \(P({A_3}|B)\) để đưa ra kết luận

            Lời giải chi tiết:

            a) Từ sơ đồ hình cây, ta có:

            - \(P({A_1}) = P({A_2}) = P({A_3}) = \frac{1}{3}\) (xác suất ban đầu quà ở mỗi hộp)

            - Khi quà ở hộp 1: \(P(B|{A_1}) = \frac{1}{2}\) (người dẫn chương trình có thể chọn mở hộp 2 hoặc 3). Suy ra xác suất để người dẫn chương trình mở hộp 2 và quà ở trong hộp 1 là \(P(B{A_1}) = P({A_1}).(B|{A_1}) = \frac{1}{3}.\frac{1}{2} = \frac{1}{6}\)

            - Khi quà ở hộp 2: \(P(B|{A_2}) = 0\) (người dẫn chương trình không bao giờ mở hộp có quà)

            - Khi quà ở hộp 3: \(P(B|{A_3}) = 1\) (người dẫn chương trình buộc phải mở hộp 2). Suy ra xác suất để người dẫn chương trình mở hộp 2 và quà ở trong hộp 3 là

            \(P(B{A_3}) = P({A_3}).(B|{A_3}) = \frac{1}{3}.1 = \frac{1}{3}\)

            b) Tính \(P(B)\) theo công thức xác suất toàn phần:

            \(P(B) = P({A_1})P(B|{A_1}) + P({A_2})P(B|{A_2}) + P({A_3})P(B|{A_3})\)

            \(P(B) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \times 0 + \frac{1}{3} \times 1 = \frac{1}{2}\)

            * Tính \(P({A_1}|B)\):

            \(P({A_1}|B) = \frac{{P({A_1}B)}}{{P(B)}} = \frac{{P({A_1})P(B|{A_1})}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{3}\)

            * Tính \(P({A_3}|B)\):

            \(P({A_3}|B) = \frac{{P({A_3}B)}}{{P(B)}} = \frac{{P({A_3})P(B|{A_3})}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{3} \times 1}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{2}{3}\)

            So sánh: \(P({A_3}|B) = \frac{2}{3} > P({A_1}|B) = \frac{1}{3}\)

            Kết luận: Người chơi nên đổi sang hộp 3 vì xác suất quà ở hộp 3 (\(\frac{2}{3}\)) cao hơn xác suất quà ở hộp 1 (\(\frac{1}{3}\)).

            Bạn đang khám phá nội dung Giải mục 1 trang 90, 91, 92, 93, 94, 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.
            Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
            Facebook: MÔN TOÁN
            Email: montoanmath@gmail.com

            Giải mục 1 trang 90, 91, 92, 93, 94, 95 SGK Toán 12 tập 2 - Tổng quan

            Mục 1 của SGK Toán 12 tập 2 thường tập trung vào một chủ đề quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong mục này là nền tảng để các em tiếp thu các kiến thức phức tạp hơn ở các chương tiếp theo. Chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào từng bài tập, phân tích yêu cầu đề bài, áp dụng các công thức và phương pháp giải phù hợp, và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

            Giải chi tiết các bài tập trang 90

            Trang 90 thường chứa các bài tập vận dụng kiến thức cơ bản về một khái niệm mới. Ví dụ, nếu mục 1 nói về đạo hàm, trang 90 có thể chứa các bài tập tính đạo hàm của các hàm số đơn giản. Chúng ta sẽ bắt đầu bằng việc nhắc lại định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, sau đó áp dụng vào từng bài tập cụ thể. Các em cần chú ý đến việc biến đổi biểu thức một cách chính xác và kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

            Giải chi tiết các bài tập trang 91

            Trang 91 có thể chứa các bài tập nâng cao hơn, yêu cầu các em phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau. Ví dụ, các bài tập về ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Trong trường hợp này, chúng ta cần tìm đạo hàm bậc nhất, giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị, sau đó xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu). Việc vẽ đồ thị hàm số cũng có thể giúp các em hiểu rõ hơn về vị trí và giá trị của các điểm cực trị.

            Giải chi tiết các bài tập trang 92, 93, 94, 95

            Các trang 92, 93, 94, và 95 tiếp tục cung cấp các bài tập đa dạng về mức độ khó và hình thức. Các bài tập có thể liên quan đến việc giải phương trình, bất phương trình, tìm giới hạn, hoặc ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế. Chúng ta sẽ tiếp tục phân tích từng bài tập một cách chi tiết, cung cấp các lời giải rõ ràng và dễ hiểu, và giải thích các bước giải một cách cẩn thận.

            Các phương pháp giải bài tập Toán 12 tập 2 hiệu quả

            • Nắm vững kiến thức cơ bản: Đây là yếu tố quan trọng nhất để giải quyết bất kỳ bài tập toán học nào. Các em cần hiểu rõ định nghĩa, định lý, công thức và các quy tắc liên quan đến chủ đề đang học.
            • Phân tích đề bài: Trước khi bắt đầu giải bài tập, các em cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu đề bài, các dữ kiện đã cho và các điều kiện ràng buộc.
            • Lựa chọn phương pháp giải phù hợp: Tùy thuộc vào từng bài tập cụ thể, các em cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp nhất. Có rất nhiều phương pháp giải bài tập toán học khác nhau, như phương pháp đại số, phương pháp hình học, phương pháp đồ thị, phương pháp số, v.v.
            • Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, các em cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Các em có thể thay thế kết quả vào đề bài để kiểm tra xem nó có thỏa mãn các điều kiện đã cho hay không.

            Lời khuyên khi học Toán 12 tập 2

            Toán 12 tập 2 là một môn học quan trọng, đòi hỏi các em phải có sự chăm chỉ, kiên trì và phương pháp học tập đúng đắn. Dưới đây là một số lời khuyên dành cho các em:

            1. Học bài đầy đủ và thường xuyên: Các em nên học bài đầy đủ và thường xuyên, không nên để bài tập tích tụ quá nhiều.
            2. Làm bài tập đầy đủ: Các em nên làm đầy đủ các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
            3. Tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết: Nếu gặp khó khăn trong quá trình học tập, các em nên tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên, bạn bè hoặc các nguồn tài liệu học tập khác.
            4. Luyện tập thường xuyên: Các em nên luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải bài tập và củng cố kiến thức.

            Kết luận

            Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 12 tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!

            Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12

            Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12