Giải bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ; - 2) \cup ( - 2; + \infty )\). B. Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ;0)\). C. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\). D. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 2)\) và \(( - 2; + \infty )\).

Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ; - 2) \cup ( - 2; + \infty )\).

B. Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ;0)\).

C. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 2)\) và \(( - 2; + \infty )\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

- Tìm đạo hàm của hàm số

- Xét dấu của đạo hàm để xác định chiều biến thiên của hàm số.

Lời giải chi tiết

Có thể loại đáp án C vì tập xác định của hàm số là \(D = R\backslash \{ - 2\} \) nên không thể đồng biến trên R.

Đạo hàm của hàm số: \(y' = \frac{3}{{{{(x + 2)}^2}}} > 0\forall x \in D\).

Dấu của y′ cho thấy rằng hàm số luôn đồng biến trên các khoảng mà nó xác định, tức là trên các khoảng (−∞,−2) và (−2,∞).

Nhìn qua có thể thấy đáp án A và đáp D đều đúng nhưng cách diễn đạt của đáp án A là không hợp lý → Chọn D.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1: Đạo hàm và ứng dụng

Bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, và cuối cùng là vẽ đồ thị hàm số.

1. Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài tập 1.42, yêu cầu thường là:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm tập xác định của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

2. Phương pháp giải bài tập 1.42

Để giải bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa.
Bước 3: Xét dấu đạo hàm f'(x). Lập bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 4: Tìm cực trị của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.

3. Ví dụ minh họa giải bài tập 1.42 (giả định một hàm số cụ thể)

Ví dụ: Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tập xác định: D = ℝ
Xét dấu đạo hàm:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Cực trị:
- y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
- Điểm cực đại: (0, 2)
- Điểm cực tiểu: (2, -2)
Đồ thị: (Mô tả đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được)

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

4. Lưu ý khi giải bài tập 1.42

Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1, các em cần lưu ý:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

5. Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài SGK Toán 12 tập 1, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học toán online uy tín (ví dụ: montoan.com.vn)
Các video bài giảng trên YouTube

Hy vọng với bài giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!