THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.45 trang 86 SGK Toán 12 tập 2, giúp bạn củng cố kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tiếp cận Toán học một cách dễ dàng và hiệu quả.
Cho hai điểm A(1; 3; 0) và B(5; 1; −2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
Đề bài
Cho hai điểm A(1; 3; 0) và B(5; 1; −2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có
phương trình là
A. \(2x - y - z + 5 = 0\)
B. \(2x - y - z - 5 = 0\)
C. \(x + y + z - 3 = 0\)
D. \(3x + 2y - z - 4 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình mặt phẳng có dạng:
\({n_1}(x - {x_0}) + {n_2}(y - {y_0}) + {n_3}(z - {z_0}) = 0\)
trong đó \(({x_0},{y_0},{z_0})\) là tọa độ của một điểm trong mặt phẳng và \(({n_1},{n_2},{n_3})\) là tọa độ của véc-tơ pháp tuyến.
Lời giải chi tiết
Trung điểm M của đoạn AB có tọa độ:
\(M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right) = \left( {\frac{{1 + 5}}{2};\frac{{3 + 1}}{2};\frac{{0 - 2}}{2}} \right) = \left( {3;2; - 1} \right)\)
Véc-tơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ:
\(\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A},{y_B} - {y_A},{z_B} - {z_A}) = (5 - 1;1 - 3; - 2 - 0) = (4; - 2; - 2)\)
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng vuông góc với đoạn AB. Do đó, véc-tơ \(\overrightarrow {AB} \) cũng là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực. Vậy, véc-tơ pháp tuyến \(\vec n\) của mặt phẳng trung trực là:
\(\vec n = (4, - 2, - 2)\)
Gọi phương trình mặt phẳng trung trực là \(4x - 2y - 2z + D = 0\). Vì mặt phẳng này đi qua trung điểm \(M(3,2, - 1)\), nên tọa độ của M phải thỏa mãn phương trình mặt phẳng này:
\(4 \cdot 3 - 2 \cdot 2 - 2 \cdot ( - 1) + D = 0\)
\(12 - 4 + 2 + D = 0\)
\(10 + D = 0 \Rightarrow D = - 10\)
Vậy, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:
\(4x - 2y - 2z - 10 = 0\)
\(2x - y - z - 5 = 0\)
Chọn B
Bài tập 5.45 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số hợp. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp. Việc nắm vững quy tắc này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm trong chương trình Toán 12.
Bài tập 5.45 thường bao gồm các hàm số được xây dựng từ nhiều hàm số đơn giản hơn thông qua các phép toán như cộng, trừ, nhân, chia, và đặc biệt là hàm hợp. Ví dụ, một bài tập có thể yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = sin(x2 + 1). Trong trường hợp này, học sinh cần xác định hàm ngoài (sin(u)) và hàm trong (u = x2 + 1) để áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Nếu y = f(u) và u = g(x), thì đạo hàm của y theo x được tính bằng công thức:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx)
Công thức này cho phép chúng ta tính đạo hàm của một hàm số phức tạp bằng cách chia nhỏ quá trình tính toán thành các bước đơn giản hơn. Việc hiểu rõ công thức này là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập 5.45.
Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = cos(2x + 3). Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Vậy, đạo hàm của hàm số y = cos(2x + 3) là y' = -2sin(2x + 3).
Bài tập 5.45 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm của hàm hợp. Bằng cách nắm vững quy tắc, thực hành thường xuyên và áp dụng các mẹo giải bài, bạn có thể tự tin giải quyết mọi bài toán liên quan. Chúc bạn học tập tốt!
