Giải bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt nhất. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá và chinh phục môn Toán 12!
a) (y = frac{x}{3}{(x - 3)^2}) b) (y = left| x right|) c) (y = {3^{x - 2{x^2}}}) d) (y = ln ({x^2} + e))
Đề bài
a) \(y = \frac{x}{3}{(x - 3)^2}\)
b) \(y = \left| x \right|\)
c) \(y = {3^{x - 2{x^2}}}\)
d) \(y = \ln ({x^2} + e)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính \(y'\)
Bước 2: Lập bảng biến thiên
Bước 3: Xác định cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên
Lời giải chi tiết
a) \(y = \frac{x}{3}{(x - 3)^2}\)
Hàm số trên xác định trên R
Ta có: \(y' = \frac{{{{(x - 3)}^2}}}{3} + \frac{{x.2(x - 3)}}{3}\)
\( = \frac{{3{x^2} - 12x + 9}}{3}\)
\( = {x^2} - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1)\)
Xét \(y' = 0\) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có
Hàm số đạt giá trị cực đại tại \(x = 1\)khi đó\(y = \frac{4}{3}\)
Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại \(x = 3\)khi đó \(y = 0\)
b) \(y = \left| x \right|\)
Hàm số trên xác định trên R
\(y = \left| x \right|\)\( = \sqrt {{x^2}} \)
Ta có: \(y' = \frac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2}} }} = \frac{x}{{\sqrt {{x^2}} }}\)
Vì \(\sqrt {{x^2}} > 0\)nên dấu của \(y'\)cũng là dấu của \(x\)
Khi đó ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có
Hàm số trên đạt giá trị cực tiểu tại \(x = 0\) khi đó \(y = 0\)
c) \(y = {3^{x - 2{x^2}}}\)
Hàm số trên xác định trên R
Ta có: \(y' = {3^{x - 2{x^2}}}(1 - 4x)\)
Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow 1 - 4x = 0\) \( \Rightarrow x = \frac{1}{4}\)
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có
Hàm số trên đạt giá trị cực tiểu tại\(x = \frac{1}{4}\)khi đó \(y = \sqrt[8]{3}\)
d) \(y = \ln ({x^2} + e)\)
Hàm số trên xác định trên R
Ta có: \(y' = \frac{{2x}}{{{x^2} + e}}\)
Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow x = 0\)
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số trên đạt giá trị cực tiểu tại \(x = 0\)khi đó \(y = 1\)
Giải bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan
Bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản về giới hạn và ứng dụng trong việc giải các bài toán liên quan đến hàm số.
Nội dung bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1
Bài tập 1.3 bao gồm các bài tập về tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Các bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để tìm ra kết quả chính xác.
Phương pháp giải bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1
Để giải các bài tập trong 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
- Sử dụng định nghĩa giới hạn: Đây là phương pháp cơ bản nhất để chứng minh một giới hạn tồn tại và tính giá trị của nó.
- Sử dụng các tính chất của giới hạn: Các tính chất như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, lũy thừa,... giúp đơn giản hóa quá trình tính toán.
- Sử dụng các giới hạn đặc biệt: Các giới hạn như lim (sin x)/x khi x tiến tới 0, lim (1 - cos x)/x^2 khi x tiến tới 0,... thường được sử dụng trong các bài toán phức tạp.
- Biến đổi đại số: Đôi khi, cần biến đổi biểu thức đại số để đưa về dạng có thể áp dụng các phương pháp trên.
Giải chi tiết bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1:
Bài 1.3.1
Tính giới hạn: lim (2x + 1) khi x tiến tới 2.
Lời giải:
Áp dụng tính chất giới hạn của tổng, ta có:
lim (2x + 1) = lim 2x + lim 1 = 2 * lim x + 1 = 2 * 2 + 1 = 5
Bài 1.3.2
Tính giới hạn: lim (x^2 - 4) / (x - 2) khi x tiến tới 2.
Lời giải:
Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 2)(x + 2). Khi đó:
lim (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x + 2) = 2 + 2 = 4
Bài 1.3.3
Tính giới hạn: lim (√(x + 3) - 2) / (x - 1) khi x tiến tới 1.
Lời giải:
Nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử thức, ta có:
lim (√(x + 3) - 2) / (x - 1) = lim [(√(x + 3) - 2)(√(x + 3) + 2)] / [(x - 1)(√(x + 3) + 2)] = lim (x + 3 - 4) / [(x - 1)(√(x + 3) + 2)] = lim (x - 1) / [(x - 1)(√(x + 3) + 2)] = lim 1 / (√(x + 3) + 2) = 1 / (√(1 + 3) + 2) = 1 / 4
Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn
- Luôn kiểm tra xem giới hạn có tồn tại hay không trước khi tính toán.
- Sử dụng các tính chất của giới hạn một cách linh hoạt để đơn giản hóa bài toán.
- Chú ý đến các giới hạn đặc biệt và áp dụng khi cần thiết.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của kiến thức về giới hạn
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học, như:
- Tính đạo hàm và tích phân.
- Nghiên cứu sự hội tụ của dãy số và chuỗi số.
- Giải các bài toán về cực trị và điểm uốn của hàm số.
Kết luận
Bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 là một bước khởi đầu quan trọng trong việc học về giới hạn. Việc nắm vững các phương pháp giải và ứng dụng của kiến thức này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.
