Giải bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan

Bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học về Nguyên hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm để tính tích phân xác định, từ đó giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến diện tích hình phẳng và các ứng dụng khác.

Nội dung bài tập 6.1

Bài tập 6.1 thường có dạng như sau: Tính tích phân xác định của một hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa nguyên hàm: Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) nếu F'(x) = f(x).
• Tính chất của nguyên hàm: Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x), với C là một hằng số bất kỳ.
• Công thức tính tích phân: ∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a), trong đó F(x) là một nguyên hàm của f(x).

Phương pháp giải bài tập 6.1

Để giải bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:

1. Xác định hàm số f(x) và khoảng tích phân [a, b].
2. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x). Bạn có thể sử dụng bảng nguyên hàm hoặc các phương pháp tính nguyên hàm như đổi biến số, tích phân từng phần.
3. Tính giá trị của nguyên hàm tại hai cận a và b: F(a) và F(b).
4. Tính hiệu F(b) - F(a) để tìm ra giá trị của tích phân xác định.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Tính tích phân ∫₀¹ x² dx.

Giải:

1. Hàm số f(x) = x² và khoảng tích phân là [0, 1].
2. Nguyên hàm của x² là F(x) = (1/3)x³.
3. F(0) = (1/3)(0)³ = 0 và F(1) = (1/3)(1)³ = 1/3.
4. ∫₀¹ x² dx = F(1) - F(0) = 1/3 - 0 = 1/3.

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài dạng bài tập tính tích phân xác định cơ bản, bài tập 6.1 còn có thể xuất hiện ở các dạng khác như:

• Tính tích phân của hàm hợp: Sử dụng phương pháp đổi biến số để đưa về tích phân cơ bản.
• Tính tích phân từng phần: Áp dụng công thức tích phân từng phần để giải các tích phân có dạng ∫ u dv.
• Tính tích phân bằng phương pháp số: Sử dụng các phương pháp như quy tắc hình thang, quy tắc Simpson để xấp xỉ giá trị của tích phân.

Lưu ý khi giải bài tập

Để giải bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của nguyên hàm.
• Thành thạo các công thức tính tích phân.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về nguyên hàm và tích phân. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!