Giải bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2

Giải bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2, giúp bạn củng cố kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.

Một phòng nghiên cứu dược học cho 500 người bị bệnh H dùng hai loại thuốc X, Y để điều trị. Một số người được điều trị bằng thuốc X và số người còn lại được điều trị bằng thuốc Y. Kết quả nghiên cứu được trình bày ở Bảng 6.2.

Đề bài

Giải bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Chọn ngẫu nhiên một người trong số này. Gọi A là biến cố "Người được chọn khỏi bệnh", B là biến cố "Người được chọn điều trị bằng thuốc X", C là biến cố "Người được chọn điều trị bằng thuốc Y".

a) Tính và giải thích ý nghĩa của \(P(A|B)\) và \(P(A|C)\).

b) Có thể nói loại thuốc nào có hiệu quả hơn trong việc điều trị bệnh H?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 2

a) Sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\) .

Tính \(P(A|B)\) và \(P(A|C)\) từ dữ liệu trong bảng.

b) So sánh \(P(A|B)\) và \(P(A|C)\) để đưa ra kết luận.

Lời giải chi tiết

a) Tính \(P(A|B)\) và \(P(A|C)\):

\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{180}}{{180 + 60}} = \frac{3}{4} = 0,75\) (xác suất chọn được người điều trị bằng thuốc X khỏi bệnh)

\(P(A|C) = \frac{{P(AC)}}{{P(C)}} = \frac{{190}}{{190 + 70}} = \frac{{19}}{{26}} \approx 0,73\) (xác suất chọn được người điều trị bằng thuốc Y khỏi bệnh)

b) So sánh \(P(A|B)\) và \(P(A|C)\):

Vì \(P(A|B) > P(A|C)\), nên có thể kết luận rằng thuốc X có hiệu quả hơn thuốc Y trong việc điều trị bệnh H.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan

Bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học về Nguyên hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm để tính tích phân xác định, từ đó giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến diện tích hình phẳng và các ứng dụng khác.

Nội dung bài tập 6.1

Bài tập 6.1 thường có dạng như sau: Tính tích phân xác định của một hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa nguyên hàm: Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) nếu F'(x) = f(x).
Tính chất của nguyên hàm: Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x), với C là một hằng số bất kỳ.
Công thức tính tích phân: ∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a), trong đó F(x) là một nguyên hàm của f(x).

Phương pháp giải bài tập 6.1

Để giải bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:

Xác định hàm số f(x) và khoảng tích phân [a, b].
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x). Bạn có thể sử dụng bảng nguyên hàm hoặc các phương pháp tính nguyên hàm như đổi biến số, tích phân từng phần.
Tính giá trị của nguyên hàm tại hai cận a và b: F(a) và F(b).
Tính hiệu F(b) - F(a) để tìm ra giá trị của tích phân xác định.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Tính tích phân ∫₀¹ x² dx.

Giải:

Hàm số f(x) = x² và khoảng tích phân là [0, 1].
Nguyên hàm của x² là F(x) = (1/3)x³.
F(0) = (1/3)(0)³ = 0 và F(1) = (1/3)(1)³ = 1/3.
∫₀¹ x² dx = F(1) - F(0) = 1/3 - 0 = 1/3.

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài dạng bài tập tính tích phân xác định cơ bản, bài tập 6.1 còn có thể xuất hiện ở các dạng khác như:

Tính tích phân của hàm hợp: Sử dụng phương pháp đổi biến số để đưa về tích phân cơ bản.
Tính tích phân từng phần: Áp dụng công thức tích phân từng phần để giải các tích phân có dạng ∫ u dv.
Tính tích phân bằng phương pháp số: Sử dụng các phương pháp như quy tắc hình thang, quy tắc Simpson để xấp xỉ giá trị của tích phân.

Lưu ý khi giải bài tập

Để giải bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của nguyên hàm.
Thành thạo các công thức tính tích phân.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về nguyên hàm và tích phân. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!