Giải bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2

Giải bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Tính thể tích \(V\) của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 1\) và \(x = 3\), biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \((1 \le x \le 3)\)thì phần chung giữa chúng là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là \(3x\) và \(3x - 2\).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Thể tích của vật thể có tiết diện vuông góc với trục \(Ox\) là hình chữ nhật có diện tích thay đổi theo \(x\), được tính bằng tích phân:

\(V = \int_{{x_1}}^{{x_2}} {A(x)dx} \),

trong đó \(A(x)\) là diện tích của tiết diện tại hoành độ \(x\).

Lời giải chi tiết

- Diện tích tiết diện tại \(x\) là:

\(A(x) = 3x \times (3x - 2) = 9{x^2} - 6x.\)

- Thể tích \(V\) của vật thể được tính bằng tích phân:

\(V = \int_1^3 {(9{x^2} - 6x)} {\mkern 1mu} dx = \left[ {3{x^3} - 3{x^2}} \right]_1^3 = 54.\)

Vậy thể tích của vật thể là \(V = 54\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm nghi ngờ là cực trị.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ. Sau đó, kiểm tra dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định xem đó có phải là điểm cực trị hay không.
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, chúng ta có thể xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm cực đại, cực tiểu: Xác định giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm cực đại và cực tiểu.

Lời giải chi tiết bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 với hàm số cụ thể. (Giả sử hàm số là y = x^3 - 3x^2 + 2)

Tập xác định: Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 có tập xác định là R.
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x^2 - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Khảo sát tính đơn điệu:
- Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
- Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
- Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Cực đại, cực tiểu:
- Tại x = 0, y = 2 => Hàm số đạt cực đại tại điểm (0, 2).
- Tại x = 2, y = -2 => Hàm số đạt cực tiểu tại điểm (2, -2).

Ứng dụng của đạo hàm trong khảo sát hàm số

Đạo hàm đóng vai trò quan trọng trong việc khảo sát hàm số, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số như tính đơn điệu, cực trị, giới hạn và đồ thị. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số một cách hiệu quả và chính xác.

Mẹo giải bài tập khảo sát hàm số

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép tính.
Tính đạo hàm một cách cẩn thận, tránh sai sót.
Sử dụng bảng xét dấu để xác định dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các đề thi thử. montoan.com.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập khác trong chương trình học Toán 12.

Kết luận

Hy vọng bài giải bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách khảo sát hàm số và ứng dụng của đạo hàm. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!