THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.39 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^3} - x,y = {x^3} - {x^2}\) và các đường thẳng \(x = - 2,x = 1\).
Đề bài
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^3} - x,y = {x^3} - {x^2}\) và các đường thẳng \(x = - 2,x = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính hiệu của hai hàm số để tìm diện tích giữa hai đồ thị trên đoạn đã cho.
- Tính tích phân của hiệu hai hàm này trên khoảng từ \(x = 2\) đến \(x = 1\).
Lời giải chi tiết
Diện tích giữa hai đồ thị được tính bởi tích phân:
\(S = \) \(\int_{ - 2}^1 {\left| {\left( {{x^3} - x} \right) - \left( {{x^3} - {x^2}} \right)} \right|} dx = \int_{ - 2}^1 {\left| { - x + {x^2}} \right|} dx\).
Tính tích phân:
\(S = \int_{ - 2}^1 {\left| { - x + {x^2}} \right|} dx = \int_{ - 2}^0 {\left( { - x + {x^2}} \right)dx + \int_0^1 {\left( {x - {x^2}} \right)dx} } \)
\(S = \left[ { - \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{3}} \right]_{ - 2}^0 + \left[ {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right]_0^1 = \frac{{14}}{3} + \frac{1}{6} = \frac{{29}}{6}\)
Chọn B.
Bài tập 4.39 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết. Bài toán thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số hoặc khảo sát hàm số.
(Đề bài cụ thể của bài tập 4.39 sẽ được trình bày chi tiết tại đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a, b].)
(Lời giải chi tiết, từng bước giải, kèm theo giải thích rõ ràng sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ:)
Giải:
1. Tập xác định của hàm số là D = R.
2. Đạo hàm của hàm số là f'(x) = ...
3. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = ...
4. Lập bảng biến thiên của hàm số:
| x | -∞ | x1 | x2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
5. Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = x1 và giá trị nhỏ nhất tại x = x2.
Để giải tốt các bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em cần:
Bài tập 4.39 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
