THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.36 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{4{x^3} + 1}}{{{x^2}}}\) trên khoảng \((0; + \infty )\) là: A. \(2{x^2} - \frac{1}{x} + C\) B. \(2{x^2} + \frac{1}{x} + C\) C. \(4 - \frac{2}{{{x^3}}} + C\) D. \(4 + \frac{2}{{{x^3}}} + C\)
Đề bài
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{4{x^3} + 1}}{{{x^2}}}\) trên khoảng \((0; + \infty )\) là:
A. \(2{x^2} - \frac{1}{x} + C\)
B. \(2{x^2} + \frac{1}{x} + C\)
C. \(4 - \frac{2}{{{x^3}}} + C\)
D. \(4 + \frac{2}{{{x^3}}} + C\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Phân tích biểu thức \(f(x) = \frac{{4{x^3} + 1}}{{{x^2}}}\) thành tổng của các hàm phân số đơn giản hơn.
- Tìm nguyên hàm của các thành phần sau khi phân tích.
Lời giải chi tiết
Phân tích hàm số:
\(f(x) = \frac{{4{x^3} + 1}}{{{x^2}}} = \frac{{4{x^3}}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}} = 4x + \frac{1}{{{x^2}}}\)
Tìm nguyên hàm:
\(F(x) = \int {\left( {4x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} dx = 2{x^2} - \frac{1}{x} + C\)
Chọn A.
Bài tập 4.36 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ tiến hành giải bài tập theo các bước đã nêu:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị y = -2. Điểm uốn của hàm số là (1; 0).
Ngoài bài tập 4.36, SGK Toán 12 tập 2 còn nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Các bài tập này có thể khác nhau về dạng hàm số (đa thức, phân thức, hàm mũ, hàm logarit) và yêu cầu cụ thể (tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn, vẽ đồ thị). Tuy nhiên, phương pháp giải chung vẫn là thực hiện các bước đã nêu ở trên.
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy cho các em học sinh muốn học toán online hiệu quả. Chúng tôi cung cấp:
Hãy truy cập montoan.com.vn ngay hôm nay để bắt đầu hành trình chinh phục môn Toán!
