Giải bài tập 5.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Giải bài tập 5.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học giải tích lớp 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho bốn điểm A(−2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; −1), D(1; 4; 0). a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra A.BCD là một hình chóp. b) Tính chiều cao AH của hình chóp A.BCD. c) Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) chứa AB và song song với CD.
Đề bài
Cho bốn điểm A(−2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; −1), D(1; 4; 0).
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra A.BCD là một hình chóp.
b) Tính chiều cao AH của hình chóp A.BCD.
c) Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) chứa AB và song song với CD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phương trình mặt phẳng có dạng:
\({n_1}(x - {x_0}) + {n_2}(y - {y_0}) + {n_3}(z - {z_0}) = 0\)
Trong đó \(({x_0},{y_0},{z_0})\) là tọa độ của một điểm trong mặt phẳng (ví dụ: điểm \(B(1,0,6)\)), và \(({n_1},{n_2},{n_3})\) là tọa độ của véc-tơ pháp tuyến.
b) Chiều cao của hình chóp là khoảng cách từ đỉnh \(A\) đến mặt phẳng (BCD).
Công thức tính khoảng cách từ một điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) đến mặt phẳng \(Ax + By + Cz + D = 0\) là:
\(d = \frac{{|A{x_1} + B{y_1} + C{z_1} + D|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)
c) Để mặt phẳng chứa AB và song song với CD, ta cần tìm một phương trình mặt phẳng sao cho:
1. Mặt phẳng chứa AB, tức là \(\overrightarrow {AB} \) là một véc-tơ trong mặt phẳng.
2. Mặt phẳng song song với CD, tức là điểm C và D đều không thuộc mặt phẳng và song song vectơ tạo bởi hai điểm này song song với \(\overrightarrow {AB} \).
Lời giải chi tiết
a)
Tính hai véc-tơ trong mặt phẳng (BCD):
\(\overrightarrow {BC} = C - B = (0 - 1;2 - 0; - 1 - 6) = ( - 1;2; - 7)\)
\(\overrightarrow {BD} = D - B = (1 - 1;4 - 0;0 - 6) = (0;4; - 6)\)
Véc-tơ pháp tuyến \(\vec n\) của mặt phẳng \((BCD)\) là tích có hướng của hai véc-tơ \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {BD} \):
\(\vec n = \overrightarrow {BC} \times \overrightarrow {BD} = (2.( - 6) - 4.( - 7);\,\,\, - 7.0 - ( - 1).( - 6);\,\,\,( - 1).4 - 2.0) = (16; - 6; - 4)\)
Phương trình mặt phẳng (BCD):
\(16(x - 1) - 6(y - 0) - 4(z - 6) = 0\)
\(16x - 16 - 6y - 4z + 24 = 0\)
\(16x - 6y - 4z + 8 = 0\)
Thay điểm A vào phương trình mặt phẳng (BCD):
\(16.( - 2) - 6.6 - 4.3 + 8 = - 72 \ne 0\)
Vậy điểm A không thuộc phương trình mặt phẳng (BCD) nên A.BCD là một hình chóp.
b)
Chiều cao của hình chóp là khoảng cách từ đỉnh \(A\) đến mặt phẳng (BCD).
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD):
\(d = \frac{{|16.( - 2) - 6.6 - 4.3 + 8|}}{{\sqrt {{{16}^2} + {{( - 6)}^2} + {{( - 4)}^2}} }}\)
\(d = \frac{{| - 72|}}{{\sqrt {308} }} = \frac{{72}}{{2\sqrt {77} }} = \frac{{36}}{{\sqrt {77} }}\)
c)
Tính \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \):
\(\overrightarrow {AB} = B - A = (1 - ( - 2);0 - 6;6 - 3) = (3; - 6;3)\)
\(\overrightarrow {CD} = D - C = (1 - 0;4 - 2;0 - ( - 1)) = (1;2;1)\)
Mặt phẳng này chứa \(\overrightarrow {AB} \) và song song với \(\overrightarrow {CD} \), do đó, véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng là tích có hướng của \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \):
\(\vec n = (( - 6).1 - 3.2;3.1 - 3.1;3.2 - ( - 6).1) = ( - 12;0;12)\)
Phương trình mặt phẳng \((a)\) là:
\( - 12(x - 1) + 0(y - 0) + 12(z - 6) = 0\)
\( - 12x + 12z = 60\)
\(x - z = - 5\)
Giải bài tập 5.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 2: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Bài tập 5.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán điển hình trong chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
- Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
- Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, đạo hàm của hàm hợp.
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Nội dung bài tập 5.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 2
Bài tập 5.34 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
- Tính đạo hàm của một hàm số phức tạp.
- Tìm điểm cực trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
Hướng dẫn giải bài tập 5.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 2
Để giải bài tập 5.34 một cách hiệu quả, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:
- Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập và các thông tin đã cho.
- Phân tích bài toán: Xác định các kiến thức cần sử dụng để giải bài tập.
- Thực hiện các phép tính: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm và các kiến thức đã học để thực hiện các phép tính cần thiết.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là chính xác và hợp lý.
Ví dụ minh họa giải bài tập 5.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 2
Giả sử bài tập 5.34 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1. Chúng ta có thể giải bài tập này như sau:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Các bài tập tương tự bài tập 5.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 2
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Bài tập 5.35 trang 84 SGK Toán 12 tập 2
- Bài tập 5.36 trang 85 SGK Toán 12 tập 2
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 12 tập 2
Lời khuyên khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Kiểm tra lại kết quả của mình một cách cẩn thận.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.
Kết luận
Bài tập 5.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em có thể giải bài tập này một cách hiệu quả và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!
