THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học giải tích lớp 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho bốn điểm A(−2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; −1), D(1; 4; 0). a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra A.BCD là một hình chóp. b) Tính chiều cao AH của hình chóp A.BCD. c) Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) chứa AB và song song với CD.
Đề bài
Cho bốn điểm A(−2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; −1), D(1; 4; 0).
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra A.BCD là một hình chóp.
b) Tính chiều cao AH của hình chóp A.BCD.
c) Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) chứa AB và song song với CD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phương trình mặt phẳng có dạng:
\({n_1}(x - {x_0}) + {n_2}(y - {y_0}) + {n_3}(z - {z_0}) = 0\)
Trong đó \(({x_0},{y_0},{z_0})\) là tọa độ của một điểm trong mặt phẳng (ví dụ: điểm \(B(1,0,6)\)), và \(({n_1},{n_2},{n_3})\) là tọa độ của véc-tơ pháp tuyến.
b) Chiều cao của hình chóp là khoảng cách từ đỉnh \(A\) đến mặt phẳng (BCD).
Công thức tính khoảng cách từ một điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) đến mặt phẳng \(Ax + By + Cz + D = 0\) là:
\(d = \frac{{|A{x_1} + B{y_1} + C{z_1} + D|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)
c) Để mặt phẳng chứa AB và song song với CD, ta cần tìm một phương trình mặt phẳng sao cho:
1. Mặt phẳng chứa AB, tức là \(\overrightarrow {AB} \) là một véc-tơ trong mặt phẳng.
2. Mặt phẳng song song với CD, tức là điểm C và D đều không thuộc mặt phẳng và song song vectơ tạo bởi hai điểm này song song với \(\overrightarrow {AB} \).
Lời giải chi tiết
a)
Tính hai véc-tơ trong mặt phẳng (BCD):
\(\overrightarrow {BC} = C - B = (0 - 1;2 - 0; - 1 - 6) = ( - 1;2; - 7)\)
\(\overrightarrow {BD} = D - B = (1 - 1;4 - 0;0 - 6) = (0;4; - 6)\)
Véc-tơ pháp tuyến \(\vec n\) của mặt phẳng \((BCD)\) là tích có hướng của hai véc-tơ \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {BD} \):
\(\vec n = \overrightarrow {BC} \times \overrightarrow {BD} = (2.( - 6) - 4.( - 7);\,\,\, - 7.0 - ( - 1).( - 6);\,\,\,( - 1).4 - 2.0) = (16; - 6; - 4)\)
Phương trình mặt phẳng (BCD):
\(16(x - 1) - 6(y - 0) - 4(z - 6) = 0\)
\(16x - 16 - 6y - 4z + 24 = 0\)
\(16x - 6y - 4z + 8 = 0\)
Thay điểm A vào phương trình mặt phẳng (BCD):
\(16.( - 2) - 6.6 - 4.3 + 8 = - 72 \ne 0\)
Vậy điểm A không thuộc phương trình mặt phẳng (BCD) nên A.BCD là một hình chóp.
b)
Chiều cao của hình chóp là khoảng cách từ đỉnh \(A\) đến mặt phẳng (BCD).
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD):
\(d = \frac{{|16.( - 2) - 6.6 - 4.3 + 8|}}{{\sqrt {{{16}^2} + {{( - 6)}^2} + {{( - 4)}^2}} }}\)
\(d = \frac{{| - 72|}}{{\sqrt {308} }} = \frac{{72}}{{2\sqrt {77} }} = \frac{{36}}{{\sqrt {77} }}\)
c)
Tính \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \):
\(\overrightarrow {AB} = B - A = (1 - ( - 2);0 - 6;6 - 3) = (3; - 6;3)\)
\(\overrightarrow {CD} = D - C = (1 - 0;4 - 2;0 - ( - 1)) = (1;2;1)\)
Mặt phẳng này chứa \(\overrightarrow {AB} \) và song song với \(\overrightarrow {CD} \), do đó, véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng là tích có hướng của \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \):
\(\vec n = (( - 6).1 - 3.2;3.1 - 3.1;3.2 - ( - 6).1) = ( - 12;0;12)\)
Phương trình mặt phẳng \((a)\) là:
\( - 12(x - 1) + 0(y - 0) + 12(z - 6) = 0\)
\( - 12x + 12z = 60\)
\(x - z = - 5\)
Bài tập 5.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán điển hình trong chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Bài tập 5.34 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
Để giải bài tập 5.34 một cách hiệu quả, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:
Giả sử bài tập 5.34 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1. Chúng ta có thể giải bài tập này như sau:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 5.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em có thể giải bài tập này một cách hiệu quả và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!
