THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.21 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 tại Montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Mục tiêu của chúng tôi là cung cấp cho các em không chỉ đáp án chính xác mà còn cả phương pháp giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) \(y = {e^x},y = 0,x = 0,x = 2\); b) \(y = 2{x^2},y = - 1,x = 0,x = 1\); c) \(y = {x^2} - 4,y = 2x - 4,x = 0,x = 2\).
Đề bài
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) \(y = {e^x},y = 0,x = 0,x = 2\);
b) \(y = 2{x^2},y = - 1,x = 0,x = 1\);
c) \(y = {x^2} - 4,y = 2x - 4,x = 0,x = 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hai số \(y = f(x)\), \(y = g(x)\) và các đường thẳng \(x = a\), \(x = b\):
\(S = \int_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|} dx\).
Lời giải chi tiết
a)
\(\int_0^2 {{e^x}} dx = \left[ {{e^x}} \right]_0^2 = {e^2} - 1\)
b)
\(\int_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right)} dx = \left[ {\frac{2}{3}{x^3} + x} \right]_0^1 = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3}\)
c)
\(\int_0^2 {\left( {{x^2} - 2x} \right)} dx = \left[ {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right]_0^2 = \left( {\frac{8}{3} - 4} \right) = \frac{8}{3} - \frac{{12}}{3} = - \frac{4}{3}\)
Bài tập 4.21 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số, hoặc giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Khảo sát hàm số.)
(Lời giải chi tiết, từng bước, kèm theo giải thích rõ ràng sẽ được trình bày ở đây. Ví dụ:)
Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tập xác định của hàm số là D = R.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x2 - 6x.
Bước 3: Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu y' trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2), (2; +∞). Ta thấy:
Bước 5: Tìm cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
(Tiếp tục trình bày các bước còn lại của lời giải chi tiết.)
(Liệt kê một số bài tập tương tự để học sinh luyện tập thêm.)
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 4.21 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
