THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự và các kiến thức liên quan để nâng cao khả năng học tập.
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật \(OABC \cdot {O^\prime }{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\). Các đỉnh \(A,C,{O^\prime }\) tương ứng thuộc các tia Ox,Oy,Oz và \(OA = 3,OC = 4,O{O^\prime } = 2\). Tìm toạ độ của: a) Vectơ \(\overrightarrow {{O^\prime }B} \); b) Điểm \(G\), với \(G\) là trung điểm của đoạn thẳng \({O^\prime }B\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật \(OABC \cdot {O^\prime }{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\). Các đỉnh \(A,C,{O^\prime }\) tương ứng thuộc các tia Ox,Oy,Oz và \(OA = 3,OC = 4,O{O^\prime } = 2\). Tìm toạ độ của:
a) Vectơ \(\overrightarrow {{O^\prime }B} \);
b) Điểm \(G\), với \(G\) là trung điểm của đoạn thẳng \({O^\prime }B\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính toạ độ của vectơ cần tìm bằng cách trừ tọa độ của điểm đầu và điểm cuối.
- Dùng công thức trung điểm \(\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2},\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2},\frac{{{z_1} + {z_2}}}{2}} \right)\) để tìm toạ độ trung điểm.
Lời giải chi tiết
a) Tọa độ của các đỉnh: \(O(0,0,0),\quad A(3,0,0),\quad C(0,4,0),\quad O'(0,0,2)\)
Tọa độ của điểm B và B': \(B = A + C = (3,4,0)\)
Do đó, tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {O'B} \) là: \(\overrightarrow {O'B} = B - O' = (3,4,0) - (0,0,2) = (3,4, - 2)\)
b) Điểm là trung điểm của đoạn thẳng O’B, nên tọa độ của điểm G là: \(G = \frac{{O' + B}}{2} = \frac{{(0,0,2) + (3,4,0)}}{2} = \left( {\frac{3}{2},2,1} \right)\)
Bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một bài tập cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x3 - 3x2 + 2
Ngoài bài tập 2.13, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu khảo sát hàm số và tìm cực trị. Để giải quyết các bài tập này, các em cần:
Việc khảo sát hàm số và tìm cực trị có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
