THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a và (widehat {BAA'} = widehat {BAD} = widehat {DAA'} = {60^circ }). Tính độ dài đường chéo AC’.
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a và
\(\widehat {BAA'} = \widehat {BAD} = \widehat {DAA'} = {60^\circ }\). Tính độ dài đường chéo AC’.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng quy tắc hình hộp và công thức tính tích vô hướng của vectơ, từ đó ta có công thức tính độ dài của \(\overrightarrow {AC'} \) là:
\(|\overrightarrow {AC'} | = \sqrt {|\overrightarrow {AB} {|^2} + |\overrightarrow {AD} {|^2} + |\overrightarrow {AA'} {|^2} + 2\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} + 2\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AA'} + 2\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AA'} } \)
Lời giải chi tiết
Vì tất cả các cạnh đều bằng a và các góc giữa các cặp vectơ đều là \({\rm{\backslash }}({60^\circ }{\rm{ \backslash }})\), ta có:
\(|\overrightarrow {AB} | = |\overrightarrow {AD} | = |\overrightarrow {AA'} | = a\)
Tích vô hướng giữa các cặp vectơ:
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = {a^2}\cos {60^\circ } = \frac{{{a^2}}}{2}\)
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AA'} = {a^2}\cos {60^\circ } = \frac{{{a^2}}}{2}\)
\(\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AA'} = {a^2}\cos {60^\circ } = \frac{{{a^2}}}{2}\)
Vì ABCD.A’B’C’D’ nên:
\(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \)
Suy ra:
\(|\overrightarrow {AC'} | = \sqrt {|\overrightarrow {AB} {|^2} + |\overrightarrow {AD} {|^2} + |\overrightarrow {AA'} {|^2} + 2\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} + 2\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AA'} + 2\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AA'} } \)
Tính độ dài đường chéo AC':
\(|\overrightarrow {AC'} | = \sqrt {{a^2} + {a^2} + {a^2} + 2\left( {\frac{{{a^2}}}{2}} \right) + 2\left( {\frac{{{a^2}}}{2}} \right) + 2\left( {\frac{{{a^2}}}{2}} \right)} \)
\(|\overrightarrow {AC'} | = \sqrt {3{a^2} + 3{a^2}} = \sqrt {6{a^2}} = a\sqrt 6 \)
Vậy độ dài đường chéo \(AC'\) là \(a\sqrt 6 \).
Bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một bài tập cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Ngoài bài tập 2.8, SGK Toán 12 tập 1 còn rất nhiều bài tập khác liên quan đến khảo sát hàm số. Các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Khi giải các bài tập khảo sát hàm số, các em cần lưu ý một số điểm sau:
Bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất. Chúc các em học tập tốt!
