THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.5 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Biết \(F(x) = {e^x} + {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(f'(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Tìm \(\int {f'} (x){\mkern 1mu} dx\).
Đề bài
Biết \(F(x) = {e^x} + {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(f'(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Tìm \(\int {f'} (x){\mkern 1mu} dx\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính đạo hàm của \(F(x)\) để tìm hàm số \(f(x)\), sau đó tích phân \(f'(x)\) để tìm kết quả.
Lời giải chi tiết
Đạo hàm của \(F(x)\):
\(f(x) = F'(x) = {e^x} + 2x\)
Do đó:
\(\int {f'} (x){\mkern 1mu} dx = f(x) + C = {e^x} + 2x + C\)
Bài tập 4.5 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình Toán 12.
Giả sử bài tập yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Ngoài SGK Toán 12 tập 2, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Giải bài tập 4.5 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách áp dụng phương pháp giải đúng đắn và luyện tập thường xuyên, các em sẽ có thể giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
