Giải bài tập 1.48 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1.48 trang 49 SGK Toán 12 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.48 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) là đường cong trong hình nào dưới đây?
Đề bài
Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) là đường cong trong hình nào dưới đây?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đồ thị hàm số bậc 3 \(a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) thường có những đặc điểm như sau:
- Có 2 cực trị hoặc không có cực trị nào.
- Luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
- Khi ac < 0 thì 2 điểm cực trị sẽ nằm 2 phía so với trục Oy.
- Nếu hệ số a > 0, đồ thị đi từ phía dưới bên trái (hướng xuống) lên phía trên bên phải (hướng lên).
- Nếu hệ số a < 0, đồ thị đi từ phía trên bên trái (hướng lên) xuống phía dưới bên phải (hướng xuống).
- Đồ thị luôn cắt trục tung tại một điểm (khi x = 0, giá trị này là d).
Lời giải chi tiết
Loại A vì có đến 3 cực trị.
Theo đề bài ta có a = 1 > 0 nên đồ thị sẽ đi từ phía dưới bên trái, suy ra loại C.
Theo đề bài ta có d = 2 nên đồ thị sẽ cắt trục tung tại điểm (0;2), suy ra loại B.
Đáp án đúng là D.
Giải bài tập 1.48 trang 49 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải
Bài tập 1.48 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
- Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm nghi ngờ là cực trị.
- Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ. Sau đó, xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
- Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, chúng ta có thể xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
- Tìm cực đại, cực tiểu: Thay giá trị của các điểm cực trị vào hàm số để tìm giá trị cực đại và cực tiểu.
Lời giải chi tiết bài tập 1.48 trang 49 SGK Toán 12 tập 1
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 1.48 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 với hàm số cụ thể. (Giả sử hàm số là y = x^3 - 3x^2 + 2)
- Tập xác định: Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 có tập xác định là R.
- Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x^2 - 6x
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
- Xét dấu đạo hàm bậc nhất:
- Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến.
- Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến.
- Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến.
- Kết luận:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Ứng dụng của đạo hàm trong khảo sát hàm số
Đạo hàm không chỉ giúp chúng ta tìm cực trị mà còn có nhiều ứng dụng quan trọng khác trong việc khảo sát hàm số:
- Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến: Giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự thay đổi của hàm số.
- Tìm điểm uốn: Điểm uốn là điểm mà hàm số thay đổi từ lồi sang lõm hoặc ngược lại.
- Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin thu được từ đạo hàm, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
Mẹo học tốt môn Toán 12
Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là phần đạo hàm, các em cần:
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, định lý và công thức liên quan đến đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
- Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo thêm các sách bài tập, đề thi và tài liệu trực tuyến để mở rộng kiến thức.
- Hỏi thầy cô giáo: Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo để được giải đáp.
Tổng kết
Bài tập 1.48 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
