Giải bài tập 4.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 2

Giải bài tập 4.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 2: Đạo hàm và ứng dụng

Bài tập 4.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi đối số tiến tới x₀.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.

Lời giải chi tiết bài tập 4.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 2

Để giải bài tập 4.11, chúng ta cần xác định hàm số cần tìm đạo hàm và áp dụng các quy tắc tính đạo hàm phù hợp. Dưới đây là lời giải chi tiết:

Bài tập: Tìm đạo hàm của hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1.

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, ta có: f'(x) = (x³)' - (3x²)' + (2x)' - (1)'
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có: (x³)' = 3x², (3x²)' = 6x, (2x)' = 2, (1)' = 0
Thay các kết quả trên vào biểu thức f'(x), ta được: f'(x) = 3x² - 6x + 2

Vậy, đạo hàm của hàm số y = x³ - 3x² + 2x - 1 là f'(x) = 3x² - 6x + 2.

Ứng dụng của đạo hàm trong giải bài tập

Đạo hàm không chỉ được sử dụng để tìm đạo hàm của hàm số mà còn có nhiều ứng dụng quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số. Cụ thể:

Tính đơn điệu của hàm số: Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b). Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
Cực trị của hàm số: Điểm x₀ là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) > 0 khi x < x₀, f'(x) < 0 khi x > x₀. Điểm x₀ là điểm cực tiểu của hàm số f(x) nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) < 0 khi x < x₀, f'(x) > 0 khi x > x₀.

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài tập 4.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 2
Bài tập 4.13 trang 19 SGK Toán 12 tập 2
Các bài tập trắc nghiệm về đạo hàm

Kết luận

Bài tập 4.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập cơ bản về đạo hàm, giúp các em làm quen với các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ trợ trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!