Giải bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Một cái cổng hình parabol như Hình 4.31. Chiều cao \(GH = 4{\mkern 1mu} {\rm{m}}\), chiều rộng \(AB = 4{\mkern 1mu} {\rm{m}},AC = BD = 0,9{\mkern 1mu} {\rm{m}}\). Người ta làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật \(CDEF\) tô đậm với giá 1.200.000 đồng/m², phần còn lại làm khung hoa sắt với giá 900.000 đồng/m².

Đề bài

Giải bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

A. 11 445 000 đồng.

B. 4 077 000 đồng.

C. 7 368 000 đồng.

D. 11 370 000 đồng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 2

- Tính diện tích phần hình chữ nhật và diện tích phần khung parabol phía trên.

- Tính tổng chi phí làm cổng dựa trên diện tích mỗi phần và giá thành từng loại vật liệu.

Lời giải chi tiết

Phương trình của parabol có dạng:

\(y = a{x^2} + bx + c\)

Từ điểm \(G(0;4)\), ta suy ra được \(c = 4\).

\(y = a{x^2} + bx + 4\)

Theo đề bài ta có \(AB = 4m\), mà \(A,\,\,B\) là hai điểm đối xứng với nhau qua trục tung và nằm trên trục hoành nên suy ra:

\(\begin{array}{l}a{.2^2} + b.2 + 4 = 0\\a.{\left( { - 2} \right)^2} + b.\left( { - 2} \right) + 4 = 0\end{array}\)

Vậy ta có phương trình parabol là:

\(y = - {x^2} + 4\)

Từ đề bài, ta suy ra được \(CH = DH = 1,1m\) nên độ dài của \(CF\) và \(DE\) là:

\(CF = DE = - {(1,1)^2} + 4 = 2,79\)

Diện tích của hình chữ nhật \(CDEF\)là:

\({S_{CDEF}} = CD \times EF = 2,2 \times 2,79 = 6,138{\mkern 1mu} {{\rm{m}}^2}\)

Diện tích phần parabol là:

\({S_{{\rm{parabol}}}} = 2.\int_0^2 {( - {x^2} + 4)} {\mkern 1mu} dx = 2.\left[ { - \frac{{{x^3}}}{3} + 4x} \right]_0^2 = 2.\left( { - \frac{8}{3} + 8} \right) = \frac{{32}}{3}\)

Diện tích phần khung sắt phía trên là:

\({S_{{\rm{khung}}}} = {S_{{\rm{parabol}}}} - {S_{CDEF}} = \frac{{32}}{3} - 6,138 \approx 4,529{{\rm{m}}^2}\)

Tính tổng chi phí:

- Chi phí làm phần hình chữ nhật là:

\(6,138 \times 1\,\,200\,\,000 = 7\,\,365\,\,600\)(đồng)

- Chi phí làm phần khung sắt là:

\(4,529 \times 900.000 = 4\,\,075\,\,800\) (đồng)

Tổng chi phí làm cổng là:

\({\rm{tongcp}} = 7\,\,365\,\,600 + 4\,\,075\,\,800 = 11\,\,441\,\,400\) (đồng)

Chọn A.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2: Đề bài và Phân tích

Bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Tính f'(x) để tìm các điểm dừng (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).
Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Tìm cực trị: Sử dụng dấu của f'(x) để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
Khảo sát giới hạn: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm gián đoạn.
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin thu được để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể được đưa ra ở đây, ví dụ: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2)

Giải:

1. Tập xác định:

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.

2. Đạo hàm bậc nhất:

y' = 3x² - 6x

3. Tìm điểm dừng:

y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng.

4. Lập bảng biến thiên:

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

5. Kết luận:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Các dạng bài tập tương tự và Mở rộng

Ngoài bài tập 4.42, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức về khảo sát hàm số. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số đa thức.
Khảo sát hàm số phân thức.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm, các em có thể tìm hiểu thêm về:

Đạo hàm của hàm hợp: Cách tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Quy tắc L'Hôpital: Phương pháp tính giới hạn khi có dạng vô định.
Ứng dụng của đạo hàm trong tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trong các bài toán thực tế.

Lời khuyên khi học Toán 12

Toán 12 là một môn học quan trọng, đòi hỏi sự chăm chỉ và kiên trì. Để học tốt môn Toán 12, các em nên:

Nắm vững kiến thức cơ bản: Đảm bảo hiểu rõ các định nghĩa, định lý và công thức.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
Hỏi thầy cô khi gặp khó khăn: Đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp bài tập khó.
Sử dụng các tài liệu học tập: Tham khảo sách giáo khoa, sách bài tập, tài liệu trực tuyến và các nguồn học tập khác.

montoan.com.vn hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 12

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật