Giải bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về hàm số và đạo hàm, một trong những chủ đề quan trọng của Toán học lớp 12.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Xác định các đường tiệm cận đứng của các đồ thị hàm số \(y = \tan x\) ( hình 1.27a) và \(y = \cot x\) (hình 1.27b).

Đề bài

Xác định các đường tiệm cận đứng của các đồ thị hàm số \(y = \tan x\) ( hình 1.27a) và \(y = \cot x\) (hình 1.27b).

Giải bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Lời giải chi tiết

Đường tiệm cận đứng của hàm số \(\tan x\) là \(\frac{x}{2} + k\pi \) \((k \in \mathbb{Z})\).

Đường tiệm cận đứng của hàm số \(\tan x\) là \(k\pi \) \((k \in \mathbb{Z})\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan

Bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như hệ số a, đỉnh của parabol, trục đối xứng và khoảng đồng biến, nghịch biến để xác định các thông số của hàm số và vẽ đồ thị.

Nội dung bài tập 1.15

Bài tập bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Xác định phương trình trục đối xứng.
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 1.15

Để giải bài tập 1.15 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Hệ số a: Xác định chiều mở của parabol (a > 0: mở lên, a < 0: mở xuống).
Tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -b/2a, y_đỉnh = f(x_đỉnh)
Trục đối xứng: x = -b/2a
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào hệ số a để xác định.

Lời giải chi tiết bài tập 1.15

Ví dụ: Xét hàm số y = 2x² - 8x + 6

Hệ số a, b, c: a = 2, b = -8, c = 6
Tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -(-8)/(2*2) = 2, y_đỉnh = 2*(2)² - 8*2 + 6 = -2
Trục đối xứng: x = 2
Khoảng đồng biến: (2, +∞)
Khoảng nghịch biến: (-∞, 2)

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài tập 1.15, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức:

Bài tập xác định hệ số a, b, c và tọa độ đỉnh của parabol.
Bài tập tìm phương trình trục đối xứng và khoảng đồng biến, nghịch biến.
Bài tập vẽ đồ thị hàm số bậc hai.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý:

Xác định đúng hệ số a, b, c.
Sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng một cách chính xác.
Phân tích kỹ điều kiện của hệ số a để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận và chính xác.

Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Mô tả hình dạng của các vật thể có mặt cắt ngang là parabol (ví dụ: ăng ten parabol).
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Kết luận

Bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các yếu tố liên quan. Bằng cách nắm vững kiến thức và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức vào thực tế.