Giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Phương sai của mẫu số liệu cho bởi bảng 3.30 là A. \({s^2} = \frac{8}{{15}} - {\left( {\frac{7}{{15}}} \right)^2}\). B. \({s^2} = \frac{{233}}{{15}} - {\left( {\frac{{50}}{{15}}} \right)^2}\). C. \({s^2} = \frac{8}{{15}} - {\left( {\frac{{57}}{{15}}} \right)^2}\). D. \({s^2} = \frac{{233}}{{15}} - {\left( {\frac{{57}}{{15}}} \right)^2}\).
Đề bài
Phương sai của mẫu số liệu cho bởi bảng 3.30 là
A. \({s^2} = \frac{8}{{15}} - {\left( {\frac{7}{{15}}} \right)^2}\).
B. \({s^2} = \frac{{233}}{{15}} - {\left( {\frac{{50}}{{15}}} \right)^2}\).
C. \({s^2} = \frac{8}{{15}} - {\left( {\frac{{57}}{{15}}} \right)^2}\).
D. \({s^2} = \frac{{233}}{{15}} - {\left( {\frac{{57}}{{15}}} \right)^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({S^2} = \overline {{x^2}} - {\left( {\bar x} \right)^2}\)
Lời giải chi tiết
Theo bảng 3.30, ta có N = 15, k = 5.
\(\bar x = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}} \times {x_i} = \frac{{2 \times 2 + 3 \times 3 + 7 \times 4 + 2 \times 5 + 1 \times 6}}{{15}} = \frac{{57}}{{15}}\)
\(\overline {{x^2}} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}} \times x_i^2 = \frac{{2 \times {2^2} + 3 \times {3^2} + 7 \times {4^2} + 2 \times {5^2} + 1 \times {6^2}}}{{15}} = \frac{{233}}{{15}}\)
\({S^2} = \overline {{x^2}} - {\left( {\bar x} \right)^2} = \frac{{233}}{{15}} - {\left( {\frac{{57}}{{15}}} \right)^2}\)
Chọn D.
Giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài toán yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tìm cực trị và khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
- Tính đạo hàm bậc nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm f'(x).
- Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
- Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất: Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm cực trị: Dựa vào bảng xét dấu f'(x) để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Tính đạo hàm bậc hai: Tính đạo hàm f''(x).
- Khảo sát dấu của đạo hàm bậc hai: Lập bảng xét dấu f''(x) để xác định điểm uốn của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập để vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1
Để minh họa các bước trên, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1. (Giả sử bài tập là hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2)
Bước 1: Xác định tập xác định
Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 có tập xác định là D = R (tập hợp tất cả các số thực).
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất
y' = 3x^2 - 6x
Bước 3: Tìm điểm tới hạn
Giải phương trình y' = 0:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất
Lập bảng xét dấu y':
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | ĐB | NB |
(NB: Đồng biến, ĐB: Nghịch biến)
Bước 5: Tìm cực trị
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
Bước 6: Tính đạo hàm bậc hai
y'' = 6x - 6
Bước 7: Khảo sát dấu của đạo hàm bậc hai
Giải phương trình y'' = 0:
6x - 6 = 0
x = 1
Lập bảng xét dấu y'':
| x | -∞ | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|
| y'' | - | + | |
| Đồ thị | Lõm xuống | Lõm lên |
Hàm số có điểm uốn tại x = 1, giá trị y(1) = 0.
Bước 8: Vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào các thông tin đã thu thập, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng vào giải bài tập, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
montoan.com.vn hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
