Giải bài tập 3.16 trang 106 SGK Toán 12 tập 1

Giải bài tập 3.16 trang 106 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài tập 3.16 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập thường liên quan đến việc tìm khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số bậc ba hoặc bậc bốn. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Tính f'(x) để xác định các điểm tới hạn.
Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Kết luận về khoảng đơn điệu và cực trị: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 3.16 trang 106 SGK Toán 12 tập 1

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ tiến hành giải bài tập theo các bước đã nêu:

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x.
Điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị y = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Lưu ý khi giải bài tập về khảo sát hàm số

Luôn kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác và cẩn thận.
Lập bảng biến thiên một cách khoa học và rõ ràng.
Kết luận chính xác về khoảng đơn điệu và cực trị dựa trên bảng biến thiên.

Mở rộng kiến thức và luyện tập thêm

Ngoài bài tập 3.16, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về khảo sát hàm số một cách hiệu quả. Các em cũng có thể tham khảo các video bài giảng online hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ các thầy cô giáo.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc của một vật thể chuyển động, hoặc để tối ưu hóa lợi nhuận của một doanh nghiệp.

Kết luận

Bài tập 3.16 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!