THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6.10 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Một hãng hàng không sau khi nghiên cứu các chuyến bay cho kết quả như sau: Xác suất để một chuyến bay khởi hành đúng giờ là 0,83; xác suất để một chuyến bay đến nơi đúng giờ là 0,82; xác suất để chuyến bay khởi hành đúng giờ và đến nơi đúng giờ là 0,78. Gọi A là biến cố "Chuyến bay khởi hành đúng giờ" và B là biến cố "Chuyến bay đến nơi đúng giờ". a) Tính và giải thích ý nghĩa của P(A|B). b) Tính và giải thích ý nghĩa của P(B|A). c) Tính \(P\left( {B|\bar A} \right)\) và cho biết xác suất c
Đề bài
Một hãng hàng không sau khi nghiên cứu các chuyến bay cho kết quả như sau:
Xác suất để một chuyến bay khởi hành đúng giờ là 0,83; xác suất để một chuyến bay đến nơi đúng giờ là 0,82; xác suất để chuyến bay khởi hành đúng giờ và đến nơi đúng giờ là 0,78. Gọi A là biến cố "Chuyến bay khởi hành đúng giờ" và B là biến cố "Chuyến bay đến nơi đúng giờ".
a) Tính và giải thích ý nghĩa của P(A|B).
b) Tính và giải thích ý nghĩa của P(B|A).
c) Tính \(P\left( {B|\bar A} \right)\) và cho biết xác suất chuyến bay đến nơi đúng giờ là tăng hay giảm khi có thêm thông tin chuyến bay khởi hành không đúng giờ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
1. Sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}},\quad P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\)
2. Tính xác suất của phần bù: \(P(\bar A) = 1 - P(A)\)
3. Sử dụng công thức xác suất toàn phần: \(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A)\)
Lời giải chi tiết
* Theo đề bài ta có:
- \(P(A) = 0,83\): Xác suất chuyến bay khởi hành đúng giờ.
- \(P(B) = 0,82\): Xác suất chuyến bay đến nơi đúng giờ.
- \(P(AB) = 0,78\): Xác suất chuyến bay khởi hành và đến nơi đúng giờ.
a) Tính \(P(A|B)\)
\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{0,78}}{{0,82}} \approx 0,951\).
Giải thích: Nếu biết rằng chuyến bay đến nơi đúng giờ, xác suất để chuyến bay khởi hành đúng giờ là khoảng \(95,1\% \).
b) Tính \(P(B|A)\) Công thức xác suất có điều kiện:
\(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{{0,78}}{{0,83}} \approx 0,940\).
Giải thích: Nếu biết rằng chuyến bay khởi hành đúng giờ, xác suất để chuyến bay đến nơi đúng giờ là khoảng \(94\% \).
c) Tính \(P(B|\bar A)\)
* Tính \(P(\bar A)\): \(P(\bar A) = 1 - P(A) = 1 - 0,83 = 0,17\).
* Sử dụng công thức xác suất toàn phần:
\(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A)\).
\(0,82 = 0,94 \cdot 0,83 + P(B|\bar A) \cdot 0,17\).
* Giải phương trình
\(0,82 = 0,7802 + P(B|\bar A) \cdot 0,17\).
\(P(B|\bar A) \cdot 0,17 = 0,82 - 0,7802 = 0,0398\).
\(P(B|\bar A) = \frac{{0,0398}}{{0,17}} \approx 0,234\).
Nếu biết rằng chuyến bay không khởi hành đúng giờ, xác suất để chuyến bay đến nơi đúng giờ chỉ là \(23,4\% \).
So sánh \(P(B|A)\) và \(P(B|\bar A)\):
- \(P(B|A) \approx 0,940\): Xác suất chuyến bay đến nơi đúng giờ rất cao khi khởi hành đúng giờ.
- \(P(B|\bar A) \approx 0,234\): Xác suất chuyến bay đến nơi đúng giờ giảm mạnh khi chuyến bay không khởi hành đúng giờ.
Kết luận: Xác suất để chuyến bay đến nơi đúng giờ giảm đáng kể nếu chuyến bay không khởi hành đúng giờ.
Bài tập 6.10 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, chúng ta lập kế hoạch giải bài toán, bao gồm các bước thực hiện và các công thức cần sử dụng.
(Giả sử đề bài là: Tìm số phức z biết |z - (2 + i)| = √5 và phần thực của z bằng 1)
Giải:
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Tìm số phức z biết |z + 1| = 2 và phần ảo của z bằng 1.
Giải:
Tương tự như bài tập 6.10, chúng ta đặt z = x + yi, với x, y là các số thực. Thay z vào điều kiện |z + 1| = 2, ta được: |(x + 1) + yi| = 2. Áp dụng công thức tính module của số phức, ta có: (x + 1)² + y² = 4. Vì phần ảo của z bằng 1, nên y = 1. Thay y = 1 vào phương trình (x + 1)² + y² = 4, ta được: (x + 1)² + 1 = 4. Giải phương trình này, ta tìm được giá trị của x. Kết luận: z = x + i (với giá trị x đã tìm được).
Bài tập 6.10 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về số phức. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức và áp dụng đúng phương pháp giải là chìa khóa để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| |z| = √(a² + b²) | Module của số phức z = a + bi |
| z̄ = a - bi | Số phức liên hợp của z = a + bi |
| (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i | Phép cộng số phức |
| (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i | Phép trừ số phức |
