Bài tập cuối chương 3

Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 12: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 3 trong SGK Toán 12 tập 1 tập trung vào thống kê, đặc biệt là các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu. Đây là một phần quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến thiên của dữ liệu và đưa ra những kết luận chính xác hơn. Bài tập cuối chương là cơ hội để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

1. Các khái niệm cơ bản về mức độ phân tán

Mức độ phân tán của một mẫu số liệu cho biết các giá trị trong mẫu đó trải rộng như thế nào. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán phổ biến bao gồm:

• Phương sai (Variance): Đo lường mức độ biến thiên của các giá trị so với giá trị trung bình.
• Độ lệch chuẩn (Standard Deviation): Căn bậc hai của phương sai, thường được sử dụng để đánh giá mức độ tập trung của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình.
• Khoảng biến thiên (Range): Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu.
• Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR): Hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1), đo lường mức độ phân tán của 50% dữ liệu trung tâm.

2. Tính toán các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Khi làm việc với mẫu số liệu ghép nhóm (dữ liệu được chia thành các khoảng), việc tính toán các số đặc trưng đo mức độ phân tán sẽ phức tạp hơn. Chúng ta cần sử dụng các công thức đặc biệt để ước lượng các giá trị này.

a. Phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Công thức tính phương sai (s²) cho mẫu số liệu ghép nhóm:

s² = Σf_i(x_i - x̄)² / (n - 1)

Trong đó:

• f_i là tần số của khoảng thứ i
• x_i là trung điểm của khoảng thứ i
• x̄ là trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm
• n là tổng số quan sát

Độ lệch chuẩn (s) là căn bậc hai của phương sai: s = √s²

b. Ước lượng khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Việc ước lượng chính xác khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm đòi hỏi sự cẩn thận và hiểu biết về phân phối dữ liệu. Thông thường, chúng ta sử dụng các phương pháp nội suy để ước lượng các giá trị này.

3. Bài tập minh họa và hướng dẫn giải

Bài tập 1: Cho bảng tần số sau:

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Hướng dẫn giải:

1. Tính trung bình cộng (x̄) của mẫu số liệu ghép nhóm.
2. Tính trung điểm (x_i) của mỗi khoảng.
3. Tính (x_i - x̄)² cho mỗi khoảng.
4. Tính Σf_i(x_i - x̄)².
5. Áp dụng công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn.

4. Ứng dụng của các số đặc trưng đo mức độ phân tán

Các số đặc trưng đo mức độ phân tán có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Kiểm soát chất lượng: Đánh giá sự đồng đều của sản phẩm.
• Phân tích tài chính: Đánh giá rủi ro của các khoản đầu tư.
• Nghiên cứu khoa học: So sánh sự biến thiên của các nhóm dữ liệu.

5. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về các số đặc trưng đo mức độ phân tán, bạn nên luyện tập thêm với nhiều bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một kho bài tập phong phú và đa dạng, giúp bạn tự tin hơn trong kỳ thi THPT Quốc gia.