THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.27 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong Vật lý, điện trở tương đương \({R_{td}}\) của hai điện trở \({R_1},{R_2}\) mắc song song được xác định bởi công thức\(\frac{1}{{{R_{td}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}\). Biết rằng \({R_2} = 3\Omega \). Đặt \({R_1} = x(\Omega ),x > 0\). a) Tính \({R_{td}}\) theo \(x\), xem biểu thức tính được này là một hàm số \(y = f(x)\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(f(x)\) với \(x > 0\). b) Khi \(x\) tăng, điện trở \({R_{td}}\) thay đổi như thế nào? \({R_{td}}\) không thể vư
Đề bài
Trong Vật lý, điện trở tương đương \({R_{td}}\) của hai điện trở \({R_1},{R_2}\) mắc song song được xác định bởi công thức\(\frac{1}{{{R_{td}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}\). Biết rằng \({R_2} = 3\Omega \). Đặt \({R_1} = x(\Omega ),x > 0\).
a) Tính \({R_{td}}\) theo \(x\), xem biểu thức tính được này là một hàm số \(y = f(x)\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(f(x)\) với \(x > 0\).
b) Khi \(x\) tăng, điện trở \({R_{td}}\) thay đổi như thế nào? \({R_{td}}\) không thể vượt qua giá trị bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Dùng công thức điện trở tương đương của hai điện trở mắc song song.
- Đưa \({R_{td}}\) về dạng hàm số y=f(x).
- Tìm tập xác định của hàm số
- Xét sự biến thiên của hàm số
- Vẽ đồ thị hàm số
- Phân tích sự thay đổi của \({R_{td}}\) khi x tăng.
Lời giải chi tiết
a)
- Tính \({R_{td}}\) theo \(x\) :
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{{R_{td}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} = \frac{1}{x} + \frac{1}{3}\\\frac{1}{{{R_{td}}}} = \frac{{3 + x}}{{3x}}\\{R_{td}} = \frac{{3x}}{{3 + x}}\end{array}\)
Vậy hàm số cần khảo sát là: \(y = f(x) = \frac{{3x}}{{3 + x}}\)
- Tập xác định: \(D = \{ x > 0,x \in R\} \)
- Đạo hàm: \({f^\prime }(x) = \frac{d}{{dx}}\left( {\frac{{3x}}{{3 + x}}} \right) = \frac{{3(3 + x) - 3x}}{{{{(3 + x)}^2}}} = \frac{9}{{{{(3 + x)}^2}}} > 0\forall x \in R\)
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng \((0, + \infty )\).
- Giới hạn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{3x}}{{3 + x}} = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x}}{{3 + x}} = 3\)
- Vẽ đồ thị:
Đồ thị hàm số 𝑓(𝑥) là đường cong đi qua các điểm (0,0) và (𝑥,𝑦) với 𝑥>0, tiệm cận ngang 𝑦=3.
b)
- Khi x tăng, \({R_{td}}\) cũng tăng nhưng tiệm cận về giá trị 3.
- Vậy, \({R_{td}}\) không thể vượt quá giá trị 3.
Bài tập 1.27 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản, cũng như kỹ năng phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Bài tập thường đề cập đến một tình huống cụ thể, ví dụ như một vật thể chuyển động, một quá trình tăng trưởng hoặc suy giảm, và yêu cầu tính tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó tại một thời điểm nhất định. Để giải bài tập, chúng ta cần xác định hàm số mô tả đại lượng đó, tính đạo hàm của hàm số, và thay giá trị thời điểm cần tính vào đạo hàm để tìm ra kết quả.
Giả sử bài tập yêu cầu tính vận tốc của một vật thể tại thời điểm t = 2 giây, biết rằng vị trí của vật thể được mô tả bởi hàm số s(t) = 2t2 + 3t - 1 (trong đó s(t) là vị trí tại thời điểm t, đơn vị mét).
Giải:
Ngoài bài tập 1.27, SGK Toán 12 tập 1 còn có nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập này có thể liên quan đến các lĩnh vực khác nhau như kinh tế, vật lý, hóa học, sinh học, v.v. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản, cũng như kỹ năng phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Bài tập 1.27 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
