THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 2.2 trang 54 SGK Toán 12 tập 1, giúp bạn củng cố kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tiếp thu kiến thức một cách hiệu quả và thú vị.
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy \(a\) và đường cao \(h\). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC, SD và O, H lần lượt là tâm của các hình vuông ABCD, MNPQ (Hình 2.6). a) Trong những vectơ khác \(\vec O\), có điểm đầu và điểm cuối là những điểm cho trên hình, hãy liệt kê các vectơ: - Cùng hướng với \(\overrightarrow {MN} \); - Bằng \(\overrightarrow {MN} \). b) Tìm độ dài các vectơ \(\overrightarrow {MP} ,\overrightarrow {MS} \) theo \(a\) và \(h\).
Đề bài
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy
\(a\) và đường cao \(h\). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC, SD và O, H lần lượt là tâm của các hình vuông ABCD, MNPQ (Hình 2.6).
a) Trong những vectơ khác \(\vec O\), có điểm đầu và điểm cuối là những điểm cho trên hình, hãy liệt kê các vectơ:
- Cùng hướng với \(\overrightarrow {MN} \);
- Bằng \(\overrightarrow {MN} \).
b) Tìm độ dài các vectơ \(\overrightarrow {MP} ,\overrightarrow {MS} \) theo \(a\) và \(h\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Xác định các vectơ theo yêu cầu đề bài dựa trên lý thuyết về vectơ.
- Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
- Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
- Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Nếu hai vectơ \(\vec a,\vec b\) bằng nhau thì ta viết là \(\vec a = \vec b\).
b) Sử dụng công thức và định lý để tính độ dài của vectơ.
Lời giải chi tiết
a) Liệt kê các vectơ
- Cùng hướng với \(\overrightarrow {MN} \):
Vectơ cùng hướng với \(\overrightarrow {MN} \) là các vectơ có phương và chiều giống với \(\overrightarrow {MN} \), cụ thể là: \(\overrightarrow {QP} \), \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {DC} \).
- Bằng \(\overrightarrow {MN} \):
Vectơ bằng \(\overrightarrow {MN} \) là các vectơ có độ dài và phương chiều giống với \(\overrightarrow {MN} \), cụ thể là: \(\overrightarrow {QP} \)
b) Tính độ dài các vectơ \(\overrightarrow {MP} ,\overrightarrow {MS} \)
- Tính độ dài \(\overrightarrow {MP} \):
Ta xét tam giác đều SAC có MP là đường trung bình của tam giác đều SAC
\(MP = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot a\sqrt 2 \) (AC là đường chéo của hình vuông ABCD)
Do đó: \(\overrightarrow {MP} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
- Tính độ dài \(\overrightarrow {MS} \):
Ta xét tam giác vuông SOA với \(O\) là tâm của hình vuông đáy ABCD:
\(SA = \sqrt {{h^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{h^2} + \frac{{{a^2}}}{2}} \)
Vì \(M\) là trung điểm của SA, ta có: \(SM = \frac{1}{2}SA = \frac{1}{2}\sqrt {{h^2} + \frac{{{a^2}}}{2}} \)
Do đó: \(\overrightarrow {MS} = \frac{1}{2}\sqrt {{h^2} + \frac{{{a^2}}}{2}} \)
Bài tập 2.2 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để tính giới hạn của hàm số tại một điểm hoặc khi x tiến tới vô cùng. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
Bài tập 2.2 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong bài 2.2, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài tập: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Giải:
Ta có:
limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Ngoài SGK Toán 12 tập 1, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Bài tập 2.2 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 là một phần quan trọng trong chương trình học về giới hạn của hàm số. Bằng cách nắm vững kiến thức nền tảng, áp dụng các phương pháp giải phù hợp, và thực hành giải nhiều bài tập, bạn có thể tự tin chinh phục các bài toán về giới hạn và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12. Chúc bạn học tập tốt!
