THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng bạn giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 17 và 18 của sách giáo khoa Toán 12 tập 1.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn hiểu rõ bản chất của từng bài toán, từ đó nâng cao khả năng giải quyết vấn đề và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\)có đồ thị (C ) như Hình 1.17. a) Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm \(M(x;y) \in (C)\)đến đường thảng x=2 khi \(x \to 2\) b) Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x)\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 17 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\)có đồ thị (C ) như Hình 1.17.
a) Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm \(M(x;y) \in (C)\)đến đường thảng x=2 khi \(x \to 2\)
b) Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x)\)
Phương pháp giải:
a) Nhìn đồ thị hàm số rồi nhận xét
b) Phân tích, rồi tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x)\)
Lời giải chi tiết:
a) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
Khi và thì khoảng cách giữa đồ thị (C) với đường thẳng x = 2 càng nhỏ
b) Ta có \(f\left( x \right)\; = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} = 1 + \frac{3}{{x - 2}} = + \infty \;\;\)
\(f\left( x \right)\; = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} = 1 + \frac{3}{{x - 2}} = - \infty \;\;\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 18 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}}\) có đồ thị là đường cong như hình 1.20. Hãy xác nhận các đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của hàm số đã cho.
Phương pháp giải:
Xét \(f(x).\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right)\;\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = - \infty \;\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right)\;\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = + \infty \;\)
Suy ra x = - 1 là đường tiệm cận đứng của hàm số.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x)\; = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{x}}} = 1\;\;\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x)\; = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{x}}} = 1\;\;\)
Suy ra y = 1 là đường tiệm cận ngang của hàm số.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 17 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\)có đồ thị (C ) như Hình 1.17.
a) Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm \(M(x;y) \in (C)\)đến đường thảng x=2 khi \(x \to 2\)
b) Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x)\)
Phương pháp giải:
a) Nhìn đồ thị hàm số rồi nhận xét
b) Phân tích, rồi tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x)\)
Lời giải chi tiết:
a) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
Khi và thì khoảng cách giữa đồ thị (C) với đường thẳng x = 2 càng nhỏ
b) Ta có \(f\left( x \right)\; = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} = 1 + \frac{3}{{x - 2}} = + \infty \;\;\)
\(f\left( x \right)\; = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} = 1 + \frac{3}{{x - 2}} = - \infty \;\;\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 18 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}}\) có đồ thị là đường cong như hình 1.20. Hãy xác nhận các đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của hàm số đã cho.
Phương pháp giải:
Xét \(f(x).\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right)\;\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = - \infty \;\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right)\;\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = + \infty \;\)
Suy ra x = - 1 là đường tiệm cận đứng của hàm số.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x)\; = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{x}}} = 1\;\;\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x)\; = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{x}}} = 1\;\;\)
Suy ra y = 1 là đường tiệm cận ngang của hàm số.
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 1 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết, các định nghĩa, định lý và công thức liên quan. Việc hiểu rõ bản chất của vấn đề cũng rất quan trọng, giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Bài tập về phương trình lượng giác thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức lượng giác cơ bản, các phép biến đổi tương đương và các phương pháp giải phương trình quen thuộc. Ví dụ, để giải phương trình sin(x) = a, ta cần xác định các giá trị của x thỏa mãn điều kiện -1 ≤ a ≤ 1. Sau đó, sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác để tìm các nghiệm của phương trình.
Các bài tập nâng cao thường đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau. Ví dụ, để giải phương trình sin(2x) = cos(x), ta có thể sử dụng công thức sin(2x) = 2sin(x)cos(x) để biến đổi phương trình về dạng phương trình tích hoặc phương trình bậc hai. Sau đó, giải các phương trình này để tìm ra nghiệm của phương trình ban đầu.
Một số bài tập yêu cầu học sinh ứng dụng kiến thức về phương trình lượng giác vào giải quyết các bài toán thực tế. Ví dụ, bài toán về dao động điều hòa, bài toán về góc và khoảng cách. Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần phân tích đề bài, xác định các yếu tố liên quan và xây dựng mô hình toán học phù hợp.
Bài tập: Giải phương trình cos(x) = 1/2
Lời giải:
Khi giải bài tập lượng giác, cần chú ý đến đơn vị đo góc (độ hoặc radian) và các giá trị đặc biệt của các hàm lượng giác. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác và loại bỏ các nghiệm ngoại lai.
Để học tốt môn Toán 12, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 17, 18 SGK Toán 12 tập 1. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
