Giải bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Giải bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình, hàm số và đạo hàm.
Montoan.com.vn cam kết cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giả sử có khoảng 40% thư điện tử (email) gửi đến một địa chỉ là thư rác. Người ta sử dụng một thuật toán để phân loại thư rác, biết rằng thuật toán này có thể phân loại đến 99% thư rác và tỉ lệ sai sót khi phân loại thư bình thường thành thư rác là 5%. Tính xác suất một thư điện tử là thư bình thường nếu thư này đã được phân loại đúng.
Đề bài
Giả sử có khoảng 40% thư điện tử (email) gửi đến một địa chỉ là thư rác. Người ta sử dụng một thuật toán để phân loại thư rác, biết rằng thuật toán này có thể phân loại đến 99% thư rác và tỉ lệ sai sót khi phân loại thư bình thường thành thư rác là 5%. Tính xác suất một thư điện tử là thư bình thường nếu thư này đã được phân loại đúng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(P(A|B)\): Xác suất thư là thư bình thường khi thuật toán phân loại đúng.
Sử dụng các công thức sau để tính toán:
Định lý Bayes: \(P(A|B) = \frac{{P(B|A) \cdot P(A)}}{{P(B)}}.\)
Xác suất toàn phần để tính \(P(B)\): \(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A).\)
Lời giải chi tiết
Gọi
- \(A\): Thư điện tử là thư bình thường.
- \(\bar A\): Thư điện tử là thư rác.
- \(B\): Thuật toán phân loại đúng.
Dữ kiện bài toán:
- \(P(A) = 1 - P(\bar A) = 0,6\), \(P(\bar A) = 0,4\).
- Nếu thư là thư rác (\(\bar A\)), xác suất được phân loại đúng: \(P(B|\bar A) = 0,99\).
- Nếu thư là thư bình thường (\(A\)), xác suất được phân loại đúng:
\(P(B|A) = 1 - 0,05 = 0,95\).
Tính \(P(B)\): \(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A).\)
\(P(B) = (0,95 \cdot 0,6) + (0,99 \cdot 0,4).\)
\(P(B) = 0,57 + 0,396 = 0,966.\)
Tính \(P(A|B)\): Áp dụng định lý Bayes:
\(P(A|B) = \frac{{P(B|A) \cdot P(A)}}{{P(B)}}.\)
\(P(A|B) = \frac{{0,95 \cdot 0,6}}{{0,966}}.\)
\(P(A|B) \approx \frac{{0,57}}{{0,966}} \approx 0,5901.\)
Xác suất một thư điện tử là thư bình thường nếu thư này đã được phân loại đúng là khoảng \(59,01\% \).
Giải bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2: Phương pháp và Lời giải Chi tiết
Bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết. Bài toán thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, hoặc giải các phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm.
Phân tích Đề bài và Xác định Yêu cầu
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này bao gồm việc xác định hàm số cần xét, khoảng xác định của hàm số, và các điều kiện ràng buộc (nếu có). Việc phân tích đề bài chính xác sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót trong quá trình giải.
Phương pháp Giải bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2
Có nhiều phương pháp khác nhau để giải bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2, tùy thuộc vào dạng bài cụ thể. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:
- Phương pháp tìm đạo hàm bậc nhất và bậc hai: Phương pháp này được sử dụng để xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Chúng ta cần tìm đạo hàm bậc nhất của hàm số, giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị, sau đó xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Phương pháp sử dụng dấu của đạo hàm: Phương pháp này được sử dụng để xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng xác định. Chúng ta cần xét dấu đạo hàm trên khoảng đó để xác định hàm số đồng biến hay nghịch biến.
- Phương pháp giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm: Phương pháp này được sử dụng để giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm của hàm số. Chúng ta cần sử dụng các kỹ năng giải phương trình, bất phương trình đã học để tìm ra nghiệm của phương trình, bất phương trình.
Lời giải Chi tiết bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài tập 6.8, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận. Lời giải này sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.)
Ví dụ minh họa và Bài tập tương tự
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2, chúng ta sẽ cùng xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Các ví dụ này sẽ giúp các em rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Lưu ý quan trọng khi giải bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2
- Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị phức tạp.
- Tham khảo các tài liệu học tập khác để hiểu rõ hơn về kiến thức liên quan.
- Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
Kết luận
Bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em đạt kết quả tốt trong các kỳ thi. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và học tập môn Toán 12.
Bảng tổng hợp các công thức liên quan
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Đạo hàm của hàm số y = f(x) | y' = f'(x) |
| Đạo hàm của hàm số y = u(x) + v(x) | y' = u'(x) + v'(x) |
| Đạo hàm của hàm số y = u(x) * v(x) | y' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) |
