THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Vecto trong không gian Toán 12 trên montoan.com.vn. Đây là một phần kiến thức quan trọng, đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan và chi tiết về các khái niệm, định lý và ứng dụng của vecto trong không gian.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cách xây dựng hệ tọa độ trong không gian, các phép toán trên vecto, và cách sử dụng vecto để giải quyết các bài toán về quan hệ song song, vuông góc, đồng phẳng của các đường thẳng và mặt phẳng.
1. Vecto trong không gian
1. Vecto trong không gian
| Vecto trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. |
Ví dụ: Cho tứ diện ABCD. Hãy chỉ ra các vecto có điểm đầu A và điểm cuối là một trong các đỉnh còn lại của tứ diện.
Lời giải:
Ngoài đỉnh A, tứ diện còn có 3 đỉnh B, C, D nên ta có 3 vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \).
2. Độ dài của vecto. Hai vecto cùng phương, cùng hướng, bằng nhau
- Độ dài của vecto là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của nó. Độ dài của vecto \(\overrightarrow a \) được kí hiệu là \(\left| {\overrightarrow a } \right|\). - Giá của vecto là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vecto đó. - Hai vecto được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. - Nếu hai vecto cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. - Hai vecto được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. - Nếu hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) bằng nhau thì ta viết \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \).. - Hai vecto được gọi là đối nhau nếu chúng có cùng độ dài và ngược hướng. - Vecto đối của \(\overrightarrow a \) được kí hiệu là \( - \overrightarrow a \). |
Trong chương trình Toán 12, phần hình học không gian đóng vai trò quan trọng, và vecto là công cụ đắc lực để giải quyết các bài toán liên quan. Việc nắm vững lý thuyết vecto trong không gian không chỉ giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về hình học không gian mà còn là nền tảng để tiếp cận các kiến thức toán học nâng cao.
Để làm việc với vecto trong không gian, chúng ta cần hiểu về hệ tọa độ trong không gian. Hệ tọa độ trong không gian được xác định bởi ba trục vuông góc với nhau, thường là trục Ox, Oy và Oz. Mọi điểm trong không gian đều có thể được biểu diễn bằng một bộ ba số thực (x, y, z), gọi là tọa độ của điểm đó.
Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Vectơ có thể được biểu diễn bằng một bộ ba số thực (x, y, z), gọi là tọa độ của vecto. Tọa độ của vecto được tính bằng hiệu tọa độ của điểm cuối và điểm gốc.
Tích vô hướng của hai vectơ a = (x1, y1, z1) và b = (x2, y2, z2) được tính bằng công thức: a.b = x1x2 + y1y2 + z1z2. Tích vô hướng được sử dụng để xác định góc giữa hai vectơ và kiểm tra tính vuông góc của chúng.
Tích có hướng của hai vectơ a = (x1, y1, z1) và b = (x2, y2, z2) là một vectơ c có hướng vuông góc với cả hai vectơ a và b. Tích có hướng được sử dụng để tính diện tích của hình bình hành tạo bởi hai vectơ và kiểm tra tính đồng phẳng của ba vectơ.
Vectơ trong không gian có nhiều ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian, bao gồm:
Bài tập 1: Cho A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải: Vectơ AB có tọa độ là (4-1; 5-2; 6-3) = (3; 3; 3).
Bài tập 2: Cho a = (1; -2; 3) và b = (2; 1; -1). Tính tích vô hướng của a và b.
Giải: a.b = (1)(2) + (-2)(1) + (3)(-1) = 2 - 2 - 3 = -3.
Lý thuyết Vecto trong không gian Toán 12 là một phần kiến thức quan trọng và có nhiều ứng dụng thực tế. Việc nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian. Chúc bạn học tập tốt!
