THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.37 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([1;2]\) và \(\int_1^2 {\left[ {4f(x) - 2x} \right]} dx = 1\). Khi đó \(\int_1^2 f (x)dx\) bằng: A. \( - 1\) B. \( - 3\) C. \(3\) D. \(1\)
Đề bài
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([1;2]\) và \(\int_1^2 {\left[ {4f(x) - 2x} \right]} dx = 1\). Khi đó \(\int_1^2 f (x)dx\) bằng:
A. \( - 1\)
B. \( - 3\)
C. \(3\)
D. \(1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng phương trình cho trước để tìm mối quan hệ giữa \(\int_1^2 f (x){\mkern 1mu} dx\) và tích phân của \(2x\).
- Tính giá trị tích phân của \(2x\) và từ đó tìm \(\int_1^2 f (x){\mkern 1mu} dx\).
Lời giải chi tiết
Sử dụng phương trình đã cho:
\(\int_1^2 {\left( {4f(x) - 2x} \right)} dx = 1\)
Tách thành hai tích phân:
\(4\int_1^2 f (x){\mkern 1mu} dx - \int_1^2 2 x{\mkern 1mu} dx = 1\)
\(\int_1^2 2 x{\mkern 1mu} dx = \left[ {{x^2}} \right]_1^2 = {2^2} - {1^2} = 4 - 1 = 3\)
Thay vào phương trình ban đầu:
\(4\int_1^2 f (x){\mkern 1mu} dx - 3 = 1\)
\(4\int_1^2 f (x){\mkern 1mu} dx = 4\)
\(\int_1^2 f (x){\mkern 1mu} dx = 1\)
Chọn D.
Bài tập 4.37 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm khoảng đơn điệu, cực trị, và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập này:
Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, các em cần lưu ý một số điểm sau:
Montoan.com.vn là một nền tảng học toán online uy tín, cung cấp các bài giảng chất lượng, bài tập đa dạng và lời giải chi tiết. Chúng tôi cam kết giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán. Hãy truy cập montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!
| Bước | Nội dung |
|---|---|
| 1 | Xác định tập xác định |
| 2 | Tính đạo hàm bậc nhất |
| 3 | Tìm điểm dừng |
| 4 | Xác định khoảng đơn điệu |
| 5 | Tìm cực trị |
| 6 | Tính đạo hàm bậc hai |
| 7 | Tìm điểm uốn |
| 8 | Vẽ đồ thị hàm số |
