Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Một bệnh viện có hai phòng khám là phòng A và phòng B với khả năng lựa chọn của bệnh nhân là như nhau. Tỉ lệ bệnh nhân nam có ở phòng A và phòng B lần lượt là 60% và 40%. Một người bệnh được chọn ngẫu nhiên từ hai phòng khám và biết người này là nam, xác suất để người bệnh được chọn đến từ phòng A là:
Đề bài
Một bệnh viện có hai phòng khám là phòng A và phòng B với khả năng lựa chọn của bệnh nhân là như nhau. Tỉ lệ bệnh nhân nam có ở phòng A và phòng B lần lượt là 60% và 40%. Một người bệnh được chọn ngẫu nhiên từ hai phòng khám và biết người này là nam, xác suất để người bệnh được chọn đến từ phòng A là:
A. 0,6
B. 0,5
C. 0,4
D. 0,3
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức Bayes: \(P(A|M) = \frac{{P(M|A)P(A)}}{{P(M|A)P(A) + P(M|B)P(B)}},\)
trong đó:
A: Người bệnh đến từ phòng khám A.
B: Người bệnh đến từ phòng khám B.
M: Người bệnh là nam.
Lời giải chi tiết
Ta có P(A) = P(B) = 0,5 (khả năng lựa chọn phòng khám như nhau).
Xác suất bệnh nhân nam trong mỗi phòng: \(P(M|A) = 0,6,\quad P(M|B) = 0,4.\)
Xác suất xảy ra biến cố \(M\) (bệnh nhân nam):
\(P(M) = P(M|A)P(A) + P(M|B)P(B).\)
\(P(M) = 0,6 \cdot 0,5 + 0,4 \cdot 0,5 = 0,3 + 0,2 = 0,5.\)
Xác suất bệnh nhân đến từ phòng \(A\) biết rằng người này là nam:
\(P(A|M) = \frac{{P(M|A)P(A)}}{{P(M)}}.\)
\(P(A|M) = \frac{{0,6 \cdot 0,5}}{{0,5}} = 0,6.\)
Chọn A
Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2: Hướng dẫn chi tiết
Bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
- Định nghĩa số phức: Một số phức có dạng z = a + bi, trong đó a là phần thực và b là phần ảo.
- Các phép toán trên số phức: Cộng, trừ, nhân, chia số phức.
- Module của số phức: |z| = √(a² + b²).
- Số phức liên hợp: z̄ = a - bi.
Phân tích bài toán và phương pháp giải
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ yêu cầu và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Thông thường, các bài toán về số phức thường yêu cầu chúng ta:
- Tìm số phức z thỏa mãn một phương trình hoặc bất đẳng thức.
- Tính toán các giá trị liên quan đến số phức, như module, số phức liên hợp.
- Chứng minh một đẳng thức hoặc bất đẳng thức liên quan đến số phức.
Lời giải chi tiết bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2
Để giải bài tập 6.17, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Bước 2: Sử dụng các kiến thức về số phức để biến đổi phương trình hoặc bất đẳng thức đã cho.
- Bước 3: Giải phương trình hoặc bất đẳng thức để tìm ra giá trị của z.
- Bước 4: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cụ thể của bài tập 6.17, bao gồm các bước biến đổi và tính toán cụ thể. Ví dụ: Nếu bài toán yêu cầu tìm z sao cho |z - 1| = 2, thì lời giải sẽ bao gồm việc đặt z = a + bi, thay vào phương trình, và giải để tìm a và b.)
Ví dụ minh họa và bài tập tương tự
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về số phức, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Tìm số phức z sao cho z + z̄ = 4.
Lời giải: Đặt z = a + bi, thì z̄ = a - bi. Ta có:
(a + bi) + (a - bi) = 4
2a = 4
a = 2
Vậy z = 2 + bi, với b là bất kỳ số thực nào.
Ngoài bài tập 6.17, các em có thể tham khảo thêm một số bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng giải toán:
- Bài tập 6.18 trang 107 SGK Toán 12 tập 2
- Bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2
Lưu ý khi giải bài tập về số phức
Khi giải bài tập về số phức, các em cần lưu ý một số điều sau:
- Luôn viết số phức dưới dạng a + bi, trong đó a và b là các số thực.
- Sử dụng các công thức và quy tắc về số phức một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Kết luận
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em đã có thể giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
