Giải bài tập 2.30 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 2.30 trang 83 SGK Toán 12 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.30 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương 1: Hàm số bậc hai, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 12.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho tứ diện ABCD. Khi đó, vectơ \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \) bằng A. \(\overrightarrow {BC} \). B. \(\overrightarrow {AD} \). C. \(\overrightarrow {CB} \). D. \(\overrightarrow {DA} \).
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Khi đó, vectơ \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \) bằng
A. \(\overrightarrow {BC} \).
B. \(\overrightarrow {AD} \).
C. \(\overrightarrow {CB} \).
D. \(\overrightarrow {DA} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng phép trừ 2 vectơ.
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CB} \)
Chọn C.
Giải bài tập 2.30 trang 83 SGK Toán 12 tập 1: Phương pháp và Lời giải Chi Tiết
Bài tập 2.30 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về:
- Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, với a ≠ 0.
- Hệ số a: Xác định chiều mở rộng của parabol. Nếu a > 0, parabol mở lên trên; nếu a < 0, parabol mở xuống dưới.
- Đỉnh của parabol: Điểm I(x0, y0) với x0 = -b/2a và y0 = -Δ/4a (Δ = b2 - 4ac).
- Trục đối xứng: Đường thẳng x = x0.
- Tính đơn điệu: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, x0) nếu a > 0 và đồng biến trên khoảng (x0, +∞) nếu a < 0. Ngược lại, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, x0) nếu a < 0 và nghịch biến trên khoảng (x0, +∞) nếu a > 0.
Lời giải chi tiết bài tập 2.30 trang 83 SGK Toán 12 tập 1
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức trên để phân tích hàm số và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Ví dụ: Xét hàm số y = 2x2 - 8x + 5.
- Xác định hệ số a: a = 2 > 0, do đó parabol mở lên trên.
- Tính tọa độ đỉnh: x0 = -(-8)/(2*2) = 2; y0 = -(-64 - 4*2*5)/(4*2) = -(-84)/8 = 10.5. Vậy đỉnh của parabol là I(2, 10.5).
- Xác định trục đối xứng: x = 2.
- Kết luận về tính đơn điệu: Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập 2.30, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số bậc hai. Để giải các bài tập này, các em cần:
- Xác định đúng hệ số a, b, c.
- Tính chính xác tọa độ đỉnh và trục đối xứng.
- Kết luận đúng về tính đơn điệu dựa trên dấu của hệ số a và vị trí của đỉnh.
Luyện tập thêm với các bài tập khác
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:
- Bài tập 2.31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1
- Bài tập 2.32 trang 84 SGK Toán 12 tập 1
- Các bài tập trắc nghiệm về hàm số bậc hai
Tổng kết
Bài tập 2.30 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về tính đơn điệu của hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững kiến thức và áp dụng đúng phương pháp, các em có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
| Hàm số | Hệ số a | Đỉnh | Tính đơn điệu |
|---|---|---|---|
| y = x2 + 2x - 1 | 1 | (-1, -2) | Đồng biến trên (-1, +∞), nghịch biến trên (-∞, -1) |
| y = -2x2 + 4x + 3 | -2 | (1, 5) | Đồng biến trên (-∞, 1), nghịch biến trên (1, +∞) |
