Giải bài tập 1.2 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1.2 trang 9 SGK Toán 12 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.2 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài tập, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán từ lớp 6 đến lớp 12.
a) (y = - {x^3} + {x^2} - 5) b) (y = sqrt {{x^2} - x - 20} ) c) (y = {e^{{x^2}}}) d) (y = frac{x}{{{x^2} + 4}})
Đề bài
a) \(y = - {x^3} + {x^2} - 5\)
b) \(y = \sqrt {{x^2} - x - 20} \)
c) \(y = {e^{{x^2}}}\)
d) \(y = \frac{x}{{{x^2} + 4}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính \(y'\)
Bước 2: Lập bảng biến thiên
Bước 3: Xác định hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào
Lời giải chi tiết
a) \(y = - {x^3} + {x^2} - 5\)
Hàm số trên xác định trên R
Ta có : \(y' = - 3{x^2} + 2x\)
Xét \(y' = - 3{x^2} + 2x = 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{2}{3}\end{array} \right.\)
Từ đó ta có bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{2}{3}} \right)\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\),\(\left( {\frac{2}{3}; + \infty } \right)\)
b) \(y = \sqrt {{x^2} - x - 20} \)
Hàm số trên xác định với \({x^2} - x - 20 \ge 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 5\\x \le - 4\end{array} \right.\)
Ta có : \(y' = \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x - 20} }}\)
Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow 2x - 1 = 0\)
\( \Rightarrow x = \frac{1}{2}\)
Từ đó ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng \((5; + \infty )\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 4)\)
c) \(y = {e^{{x^2}}}\)
Hàm số trên xác định trên R
Ta có: \(y' = {e^{{x^2}}}.2x\)
Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow x = 0\)
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số trên nghịch biến trên khoảng\(( - \infty ;0)\)
Hàm số trên đồng biến trên khoảng\((0; + \infty )\)
d) \(y = \frac{x}{{{x^2} + 4}}\)
Hàm số trên xác định trên R
Ta có: \(y' = \frac{{{x^2} + 4 - x.2x}}{{{{({x^2} + 4)}^2}}}\)
\( = \frac{{ - {x^2} + 4}}{{{{({x^2} + 4)}^2}}}\)
Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow - {x^2} + 4 = 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số trên nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 2),(2; + \infty )\)
Hàm số trên đồng biến trên khoảng \(( - 2;2)\)
Giải bài tập 1.2 trang 9 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan
Bài tập 1.2 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình Đại số, tập trung vào việc ôn tập về hàm số bậc hai. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (hệ số a, b, c), tìm tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.
Nội dung chi tiết bài tập 1.2
Bài tập 1.2 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
- Xác định hàm số bậc hai trong các hàm số đã cho.
- Tìm tập xác định của hàm số bậc hai.
- Tìm tập giá trị của hàm số bậc hai.
- Xác định trục đối xứng và tọa độ đỉnh của parabol.
- Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Hướng dẫn giải chi tiết từng câu
Câu a) y = 2x2 - 5x + 3
Đây là một hàm số bậc hai với a = 2, b = -5, c = 3.
- Tập xác định: D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).
- Tập giá trị: Vì a > 0, parabol có dạng mở lên trên, nên tập giá trị là [ -Δ/4a ; +∞ ]. Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1. Vậy tập giá trị là [-1/8 ; +∞].
- Trục đối xứng: x = -b/2a = -(-5)/(2*2) = 5/4.
- Tọa độ đỉnh: I(5/4 ; -1/8).
Để vẽ đồ thị, ta xác định thêm một vài điểm thuộc đồ thị, ví dụ:
| x | y |
|---|---|
| 0 | 3 |
| 1 | 0 |
| 2 | 1 |
Câu b) y = -x2 + 4x - 4
Đây là một hàm số bậc hai với a = -1, b = 4, c = -4.
- Tập xác định: D = ℝ.
- Tập giá trị: Vì a < 0, parabol có dạng mở xuống dưới, nên tập giá trị là (-∞ ; Δ/4a ]. Δ = b2 - 4ac = 42 - 4 * (-1) * (-4) = 16 - 16 = 0. Vậy tập giá trị là ( -∞ ; 0 ].
- Trục đối xứng: x = -b/2a = -4/(2*(-1)) = 2.
- Tọa độ đỉnh: I(2 ; 0).
Đồ thị hàm số là một parabol tiếp xúc với trục hoành tại điểm (2;0).
Lưu ý khi giải bài tập hàm số bậc hai
- Luôn xác định đúng hệ số a, b, c.
- Chú ý đến dấu của hệ số a để xác định chiều mở của parabol.
- Sử dụng công thức tính delta (Δ) một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.
Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
- Tính quỹ đạo của vật ném.
- Tính diện tích của các hình học.
- Mô tả sự tăng trưởng hoặc suy giảm của các hiện tượng tự nhiên.
Kết luận
Bài tập 1.2 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
