THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.37 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho mặt phẳng (\(\alpha \)): 2x − y + 2z + 11 = 0 và điểm M(1; −1; 2). a) Viết phương trình mặt phẳng (\(\beta \)) chứa điểm M và song song với (\(\alpha \)). b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (\(\alpha \)).
Đề bài
Cho mặt phẳng (\(\alpha \)): 2x − y + 2z + 11 = 0 và điểm M(1; −1; 2).
a) Viết phương trình mặt phẳng (\(\beta \)) chứa điểm M và song song với (\(\alpha \)).
b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (\(\alpha \)).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Mặt phẳng \((\beta )\) song song với \((\alpha )\) nên sẽ có cùng vectơ pháp tuyến với \((\alpha )\).
b) Khoảng cách từ một điểm \(M({x_0},{y_0},{z_0})\) đến mặt phẳng có phương trình \(ax + by + cz + d = 0\) được tính bằng công thức:
\(d = \frac{{|a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
a)
Mặt phẳng \((\alpha ):2x - y + 2z + 11 = 0\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (2, - 1,2)\).
Vì mặt phẳng \((\beta )\) song song với \((\alpha )\), nên nó cũng có cùng vectơ pháp tuyến \(\vec n = (2, - 1,2)\). Do đó, phương trình của mặt phẳng \((\beta )\) có dạng:
\(2x - y + 2z + D = 0\)
trong đó D là hằng số cần tìm. Vì \((\beta )\) chứa điểm \(M(1; - 1;2)\), ta thay tọa độ của M vào phương trình của \((\beta )\):
\(2 \cdot 1 - ( - 1) + 2 \cdot 2 + D = 0\)
\(2 + 1 + 4 + D = 0\)
\(7 + D = 0 \Rightarrow D = - 7\)
Vậy phương trình của mặt phẳng \((\beta )\) là:
\(2x - y + 2z - 7 = 0\)
b)
Khoảng cách từ điểm \(M(1; - 1;2)\) đến mặt phẳng \((\alpha ):2x - y + 2z + 11 = 0\) được tính bằng công thức:
\(d = \frac{{|2 \cdot 1 - ( - 1) + 2 \cdot 2 + 11|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {2^2}} }}\) \(2 \cdot 1 + 1 + 2 \cdot 2 + 11 = 2 + 1 + 4 + 11 = 18\)
\(\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {2^2}} = \sqrt {4 + 1 + 4} = \sqrt 9 = 3\)
Vậy khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng \((\alpha )\) là:
\(d = \frac{{18}}{3} = 6\)
Bài tập 5.37 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu tìm số phức z thỏa mãn một phương trình hoặc hệ phương trình liên quan đến số phức. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Phân tích bài toán: Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Xác định các thông tin đã cho và các thông tin cần tìm.
Phương pháp giải:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập 5.37 yêu cầu tìm số phức z sao cho |z - (2 + i)| = 3. Ta có thể giải bài tập này như sau:
Đặt z = a + bi. Khi đó, |z - (2 + i)| = |(a - 2) + (b - 1)i| = √((a - 2)² + (b - 1)²) = 3.
Bình phương hai vế, ta được (a - 2)² + (b - 1)² = 9. Đây là phương trình của một đường tròn trên mặt phẳng phức với tâm I(2, 1) và bán kính R = 3.
Vậy, số phức z thỏa mãn yêu cầu của bài toán là bất kỳ điểm nào trên đường tròn này.
Lưu ý:
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về số phức, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.
Tổng kết:
Bài tập 5.37 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về số phức và các phép toán liên quan. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Các chủ đề liên quan:
