Giải bài tập 5.17 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Giải bài tập 5.17 trang 64 SGK Toán 12 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.17 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có \(B(3;0;0)\), \(D(0;5;1)\), \[B'(5;0;5)\], \(C'(5;5;6)\). Viết phương trình đường thẳng BD, DD', AB'.
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có \(B(3;0;0)\), \(D(0;5;1)\), \(B'(5;0;5)\), \(C'(5;5;6)\). Viết phương trình đường thẳng BD, DD', AB'.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng bằng cách lấy hiệu tọa độ hai điểm thuộc đường thẳng đó. Từ đó lập phương trình tham số của từng đường thẳng.
Lời giải chi tiết
1. Phương trình đường thẳng BD:
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng BD:
\(\overrightarrow {BD} = (0 - 3;5 - 0;0 - 0) = ( - 3;5;1)\)
- Phương trình tham số của đường thẳng BD:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - 3t}\\{y = 0 + 5t}\\{z = 1t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)
- Phương trình chính tắc:
\(\frac{{x - 3}}{{ - 3}} = \frac{y}{5} = \frac{z}{1}\)
2. Phương trình đường thẳng DD'
- Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên:
\(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {B'D'} \,\,\, \to \,\,\,\overrightarrow {OD'} = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {OB'} = ( - 3;5;1) + (5;0;5) = (2;5;6)\)
- Vectơ chỉ phương DD' là:
\(\overrightarrow {DD'} = (2 - 0;5 - 5;6 - 1) = (2;0;5)\)
- Phương trình tham số của đường thẳng DD':
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2t}\\{y = 5}\\{z = 1 + 5t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)
- Phương trình chính tắc:
\(\frac{x}{2} = \frac{{z - 1}}{5}\)
3. Phương trình đường thẳng AB'
- Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên:
\(\overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {DC'} \, = \left( {5 - 0;5 - 5;6 - 1} \right) = \left( {5;0;5} \right)\)
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB' là: \(\left( {5;0;5} \right)\)
- Phương trình tham số của đường thẳng AB':
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 + 5t}\\{y = 0}\\{z = 5 + 5t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)
- Phương trình chính tắc:
\(\frac{{x - 5}}{5} = \frac{{y - 5}}{5}\)
Giải bài tập 5.17 trang 64 SGK Toán 12 tập 2: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Bài tập 5.17 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
- Định nghĩa số phức: Một số phức có dạng z = a + bi, trong đó a là phần thực và b là phần ảo.
- Các phép toán trên số phức: Cộng, trừ, nhân, chia số phức.
- Module của số phức: |z| = √(a² + b²).
- Số phức liên hợp: z̄ = a - bi.
Lời giải chi tiết bài tập 5.17 trang 64 SGK Toán 12 tập 2
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
- Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các điều kiện đã cho và các biến cần tìm.
- Sử dụng kiến thức: Áp dụng các kiến thức về số phức đã học để thiết lập phương trình hoặc hệ phương trình.
- Giải phương trình: Giải phương trình hoặc hệ phương trình để tìm ra giá trị của các biến.
- Kiểm tra lại kết quả: Thay các giá trị tìm được vào điều kiện ban đầu để kiểm tra tính đúng đắn của kết quả.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cụ thể của bài tập 5.17, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng. Ví dụ: Giả sử bài tập yêu cầu tìm z sao cho |z - 1| = 2. Lời giải sẽ bao gồm việc đặt z = a + bi, thay vào phương trình, biến đổi và tìm ra mối quan hệ giữa a và b, sau đó tìm ra các giá trị cụ thể của a và b.)
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập 5.17, còn rất nhiều bài tập tương tự về số phức trong SGK Toán 12 tập 2. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
- Tìm số phức thỏa mãn một điều kiện cho trước: Sử dụng các kiến thức về module, số phức liên hợp và các phép toán trên số phức.
- Giải phương trình bậc hai với hệ số phức: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai và các phép toán trên số phức.
- Biểu diễn hình học của số phức: Sử dụng mặt phẳng phức để biểu diễn số phức và các phép toán trên số phức.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về số phức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
- Bài tập 5.18, 5.19, 5.20 trang 64, 65 SGK Toán 12 tập 2.
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 12 tập 2.
- Các đề thi thử Toán 12 có câu hỏi về số phức.
Kết luận
Bài tập 5.17 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về số phức và các phép toán liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Số phức | Biểu thức có dạng a + bi, với a, b là số thực và i là đơn vị ảo (i² = -1). |
| Module của số phức | Khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức đến gốc tọa độ. |
| Số phức liên hợp | Đổi dấu phần ảo của số phức. |
