Giải bài tập 4.35 trang 37 SGK Toán 12 tập 2

Giải bài tập 4.35 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.35 trang 37 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.35 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{2}{x}\), biết \(F(1) = 2\). Giá trị của \(F(3)\) bằng: A. \(2 + 2\ln 3\) B. \(2 + \ln 3\) C. \(2 - 2\ln 3\) D. \(2 - \ln 3\)

Đề bài

Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{2}{x}\), biết \(F(1) = 2\). Giá trị của \(F(3)\) bằng:

A. \(2 + 2\ln 3\)

B. \(2 + \ln 3\)

C. \(2 - 2\ln 3\)

D. \(2 - \ln 3\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.35 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

- Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{2}{x}\).

- Áp dụng điều kiện \(F(1) = 2\) để tìm hằng số tích phân.

- Tính giá trị của \(F(3)\).

Lời giải chi tiết

\(F(x) = \int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {\frac{2}{x}} {\mkern 1mu} dx = 2\ln |x| + C\)

Vì \(x > 0\), ta có:

\(F(x) = 2\ln x + C\)

Áp dụng điều kiện \(F(1) = 2\)

\(F(1) = 2\ln 1 + C = C = 2\)

Do đó, \(F(x) = 2\ln x + 2\).

\(F(3) = 2\ln 3 + 2\)

Chọn A.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 4.35 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 4.35 trang 37 SGK Toán 12 tập 2: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài tập 4.35 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm khoảng đơn điệu, cực trị, và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Tính đạo hàm bậc hai: Tính đạo hàm f''(x) của hàm số.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc hai: Xét dấu của f''(x) để xác định khoảng lồi, lõm của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa trên các thông tin đã thu thập được, vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 4.35 trang 37 SGK Toán 12 tập 2

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập này:

Tập xác định: D = R
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất:
- x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
- 0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
- x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)
Cực trị:
- x = 0: Điểm cực đại, y = 2
- x = 2: Điểm cực tiểu, y = -2
Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc hai:
- x < 1: y'' < 0 (hàm số lõm)
- x > 1: y'' > 0 (hàm số lồi)

Lưu ý khi giải bài tập về khảo sát hàm số

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, cần lưu ý một số điểm sau:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Tính toán đạo hàm chính xác.
Phân tích dấu của đạo hàm một cách cẩn thận.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác, chú ý đến các điểm cực trị, điểm uốn và khoảng đồng biến, nghịch biến.

Montoan.com.vn – Nền tảng học toán online uy tín

Montoan.com.vn là một nền tảng học toán online uy tín, cung cấp các bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho học sinh từ cấp tiểu học đến cấp trung học phổ thông. Chúng tôi cam kết mang đến cho học sinh những trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong học tập.

Tổng kết

Bài tập 4.35 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!