Giải bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Giải bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cường độ dòng điện (đơn vị: A) trong một dây dẫn tại thời điểm t giây là: \(I(t) = Q'(t) = 3{t^2} - 6t + 5\), Với \(Q(t)\) là điện lượng (đơn vị: C) truyền trong dây dẫn tại thời điểm t. Biết khi \(t = 1\) giây, điện lượng truyền trong dây dẫn là \(Q(1) = 4\). Tính điện lượng truyền trong dây dẫn khi \(t = 3\).
Đề bài
Cường độ dòng điện (đơn vị: A) trong một dây dẫn tại thời điểm t giây là:
\(I(t) = Q'(t) = 3{t^2} - 6t + 5\),
với \(Q(t)\) là điện lượng (đơn vị: C) truyền trong dây dẫn tại thời điểm t. Biết khi \(t = 1\) giây, điện lượng truyền trong dây dẫn là \(Q(1) = 4\). Tính điện lượng truyền trong dây dẫn khi \(t = 3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính điện lượng truyền trong dây dẫn khi \(t = 3\) giây, ta thực hiện các bước sau:
- Xác định hàm lượng điện \(Q(t)\) bằng cách tìm nguyên hàm của \(I(t)\).
- Dựa trên dữ liệu tại \(t = 1\) để tìm hằng số C.
- Thay \(t = 3\) để tính điện lượng.
Lời giải chi tiết
Ta biết rằng cường độ dòng điện \(I(t)\) là đạo hàm của hàm điện lượng \(Q(t)\):
\(I(t) = Q'(t)\)
Để tìm hàm \(Q(t)\), ta tích phân hàm \(Q'(t)\):
\(Q(t) = \int {(3{t^2} - 6t + 5)} {\mkern 1mu} dt = {t^3} - 3{t^2} + 5t + C\)
Theo đề bài ta có \(t = 1\) giây, \(Q(1) = 4\). Sử dụng điều kiện này để tìm \(C\):
\(Q(1) = {1^3} - 3 \cdot {1^2} + 5 \cdot 1 + C\)
\(4 = 1 - 3 + 5 + C\)
\(4 = 3 + C\)
\(C = 1\)
Vậy hàm \(Q(t)\) là:
\(Q(t) = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 1\)
Thay \(t = 3\) vào hàm \(Q(t)\):
\(Q(3) = {3^3} - 3 \cdot {3^2} + 5 \cdot 3 + 1\)
\(Q(3) = 27 - 27 + 15 + 1\)
\(Q(3) = 16\)
Điện lượng truyền trong dây dẫn khi \(t = 3\) giây là \(Q(3) = 16\).
Giải bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2: Đạo hàm và ứng dụng
Bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi Toán THPT Quốc gia. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
- Tính đạo hàm bậc nhất: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x).
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
- Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Kết luận về cực trị: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận về điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2
Để minh họa, chúng ta cùng xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2.
- Tập xác định: Hàm số f(x) xác định trên R.
- Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x2 - 6x.
- Điểm dừng: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
- Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞ f'(x) + - + f(x) ↗ ↘ ↗ - Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập 4.8, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
- Tìm cực trị của hàm số bậc ba, bậc bốn.
- Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.
- Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.
Để giải quyết các dạng bài tập này, các em cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các công thức, quy tắc đạo hàm. Ngoài ra, việc sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị cũng có thể giúp các em kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về hàm số.
Mẹo học tập hiệu quả
Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là phần đạo hàm, các em nên:
- Học thuộc các công thức đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau.
- Hiểu rõ bản chất của các khái niệm toán học.
- Sử dụng các tài liệu tham khảo, sách bài tập để bổ sung kiến thức.
- Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Kết luận
Bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
