Bài tập cuối chương 5

Bài tập cuối chương 5 - SGK Toán 12: Phương pháp tọa độ trong không gian

Chương 5 trong SGK Toán 12 tập 2 là một chương quan trọng, tập trung vào việc ứng dụng phương pháp tọa độ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Nắm vững kiến thức của chương này là nền tảng để bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các kỳ thi quan trọng.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại những kiến thức lý thuyết trọng tâm của chương:

Hệ tọa độ Oxyz: Khái niệm, các mặt phẳng tọa độ, trục tọa độ.
Vector trong không gian: Các phép toán vector (cộng, trừ, nhân với một số), tích vô hướng, tích có hướng.
Phương trình đường thẳng trong không gian: Phương trình tham số, phương trình chính tắc, điều kiện song song, vuông góc giữa hai đường thẳng.
Phương trình mặt phẳng trong không gian: Phương trình tổng quát, điều kiện song song, vuông góc giữa hai mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Khoảng cách: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

II. Hướng dẫn giải bài tập cuối chương 5

Các bài tập cuối chương 5 thường yêu cầu vận dụng linh hoạt các kiến thức lý thuyết đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là một số hướng dẫn giải bài tập thường gặp:

Bài tập về vector: Sử dụng các phép toán vector để chứng minh các đẳng thức, tìm tọa độ của vector, tính tích vô hướng, tích có hướng.
Bài tập về đường thẳng: Viết phương trình đường thẳng khi biết các yếu tố (điểm đi qua, vector chỉ phương), xác định mối quan hệ giữa hai đường thẳng (song song, vuông góc, cắt nhau).
Bài tập về mặt phẳng: Viết phương trình mặt phẳng khi biết các yếu tố (điểm đi qua, vector pháp tuyến), xác định mối quan hệ giữa hai mặt phẳng (song song, vuông góc, cắt nhau).
Bài tập về khoảng cách: Sử dụng công thức tính khoảng cách để giải quyết các bài toán liên quan đến khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Giải: Ta có vector AB = (3-1; 4-2; 5-3) = (2; 2; 2). Độ dài đoạn thẳng AB là |AB| = √(2² + 2² + 2²) = √12 = 2√3.

Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và có vector pháp tuyến n = (1; -1; 2).

Giải: Phương trình mặt phẳng có dạng: 1(x-1) - 1(y-2) + 2(z-3) = 0 <=> x - y + 2z - 3 = 0.

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập chương 5, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập trong SGK, sách bài tập và các đề thi thử. Hãy tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.