Giải bài tập 5.53 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Giải bài tập 5.53 trang 87 SGK Toán 12 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.53 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số. Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải SGK, bài tập trắc nghiệm, và các tài liệu học tập hữu ích khác cho học sinh THPT.
Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = 3 + 4t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 4t'}\\{y = 5 + 6t'}\\{z = 7 + 8t'\quad (t' \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau. B. \({d_1}\parallel {d_2}\). C. \({d_1} \equiv {d_2}\). D. \({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau.
Đề bài
Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = 3 + 4t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 4t'}\\{y = 5 + 6t'}\\{z = 7 + 8t'\quad (t' \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau.
B. \({d_1}\parallel {d_2}\).
C. \({d_1} \equiv {d_2}\).
D. \({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Kiểm tra xem hai đường thẳng có song song hay không bằng cách so sánh vectơ chỉ phương.
- Nếu không song song, kiểm tra xem chúng có cắt nhau hay không bằng cách giải hệ phương trình tạo bởi phương trình tham số của hai đường thẳng.
- Nếu không thỏa mãn điều kiện nào ở trên, hai đường thẳng sẽ chéo nhau.
Lời giải chi tiết
* Vector chỉ phương của \({d_1}\) là \(\vec u = (2,3,4)\).
* Vector chỉ phương của \({d_2}\) là \(\vec v = (4,6,8)\).
* Ta thấy \(\vec v = 2\vec u\), nghĩa là \({d_1}\parallel {d_2}\).
* Kiểm tra xem \({d_1}\) có trùng với \({d_2}\) hay không bằng cách thay điểm trên \({d_1}\) vào phương trình của \({d_2}\) hoặc ngược lại:
Chọn điểm \(A(1,2,3)\) trên \({d_1}\). Thay vào phương trình của \({d_2}\):
x = 3 + 4t', y = 5 + 6t', z = 7 + 8t'.
Giải hệ trên, ta không tìm được \(t'\) thỏa mãn, nên \({d_1}\) và \({d_2}\) không trùng nhau.
Do đó, đáp án đúng là \({\rm{B}}\): \({d_1}\parallel {d_2}\).
Chọn B
Giải bài tập 5.53 trang 87 SGK Toán 12 tập 2: Phân tích chi tiết và phương pháp giải
Bài tập 5.53 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
- Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x được định nghĩa là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
- Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
Lời giải chi tiết bài tập 5.53 trang 87 SGK Toán 12 tập 2
Để giải bài tập 5.53, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định hàm số: Xác định rõ hàm số cần tìm đạo hàm.
- Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
- Phân tích đạo hàm: Phân tích đạo hàm để xác định các khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số.
- Kết luận: Kết luận về tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Ví dụ, giả sử bài tập 5.53 yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x. Ta thực hiện như sau:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Để tìm cực trị của hàm số, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x + 2 = 0
Giải phương trình bậc hai này, ta được hai nghiệm x1 và x2. Ta có thể sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai để xác định xem các điểm này là điểm cực đại hay cực tiểu.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập 5.53, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán về tính đơn điệu, cực trị của hàm số. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần:
- Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
- Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
- Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
- Kỹ thuật: Tối ưu hóa các thiết kế kỹ thuật.
Tổng kết
Bài tập 5.53 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp chúng ta củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| f'(x) | Đạo hàm của hàm số f(x) |
| (u + v)' | Đạo hàm của tổng hai hàm số |
| (u - v)' | Đạo hàm của hiệu hai hàm số |
