THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình, hàm số và đạo hàm.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng nhất để hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán.
Trong một kì sát hạch lái xe có 65% thí sinh nam. Biết rằng 80% thí sinh nam và 70% thí sinh nữ đỗ kì sát hạch này. a) Tính tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch này. b) Chọn ngẫu nhiên một thí sinh đã đỗ kì sát hạch. Tính xác suất thí sinh đó là nữ.
Đề bài
Trong một kì sát hạch lái xe có 65% thí sinh nam. Biết rằng 80% thí sinh nam và 70% thí sinh nữ đỗ kì sát hạch này.
a) Tính tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch này.
b) Chọn ngẫu nhiên một thí sinh đã đỗ kì sát hạch. Tính xác suất thí sinh đó là nữ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức xác suất toàn phần để tính tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch:
\(P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\bar B) \cdot P(\bar B),\)
trong đó:
- \(A\): Biến cố thí sinh đỗ kì sát hạch.
- \(B\): Biến cố thí sinh là nam.
- \(\bar B\): Biến cố thí sinh là nữ.
b) Sử dụng định lý Bayes để tính xác suất một thí sinh đã đỗ là nữ:
\(P(\bar B|A) = \frac{{P(A|\bar B) \cdot P(\bar B)}}{{P(A)}}.\)
Lời giải chi tiết
* Theo đề bài, ta có các dữ kiện:
- Tỉ lệ thí sinh nam: \(P(B) = 65\% = 0,65\).
- Tỉ lệ thí sinh nữ: \(P(\bar B) = 1 - P(B) = 0,35\).
- Xác suất thí sinh nam đỗ: \(P(A|B) = 80\% = 0,8\).
- Xác suất thí sinh nữ đỗ: \(P(A|\bar B) = 70\% = 0,7\).
* Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
\(P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\bar B) \cdot P(\bar B).\)
\(P(A) = (0,8 \cdot 0,65) + (0,7 \cdot 0,35).\)
\(P(A) = 0,52 + 0,245 = 0,765.\)
Vậy tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch là \(P(A) = 76,5\% \).
b) Áp dụng công thức Bayes:
\(P(\bar B|A) = \frac{{P(A|\bar B) \cdot P(\bar B)}}{{P(A)}}.\)
\(P(\bar B|A) = \frac{{0,7 \cdot 0,35}}{{0,765}}.\)
\(P(\bar B|A) = \frac{{0,245}}{{0,765}} \approx 0,32.\)
Vậy xác suất thí sinh đỗ là nữ là \(P(\bar B|A) \approx 32\% \).
Bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết. Bài toán thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và giải các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa.
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
(Lời giải chi tiết, từng bước, kèm theo giải thích rõ ràng sẽ được trình bày ở đây. Ví dụ:)
Giải:
Ta có hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Tính đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x2 - 6x.
Giải phương trình f'(x) = 0: 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Từ bảng biến thiên, ta thấy:
Kết luận: Hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).
Để củng cố kiến thức về bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Ngoài ra, các em cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, như việc tối ưu hóa lợi nhuận, chi phí, hoặc tìm ra các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các đại lượng vật lý.
Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Montoan.com.vn hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
