THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.51 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình ôn tập và làm bài.
Cho hai điểm \(A(1; - 2; - 3)\), \(B( - 1;4;1)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với \(d\)? \({\rm{A}}{\rm{. }}d':\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\) \({\rm{B}}{\rm{. }}d':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}\) \({\rm{C}}{\rm{. }}d':\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)
Đề bài
Cho hai điểm \(A(1; - 2; - 3)\), \(B( - 1;4;1)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với \(d\)?
A. \(d':\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)
B. \(d':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}\)
C. \(d':\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)
D. \(d':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Tính trung điểm của đoạn AB: Giả sử \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(B({x_2},{y_2},{z_2})\), trung điểm \(I\) của đoạn thẳng AB có tọa độ:
\(I\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2},\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2},\frac{{{z_1} + {z_2}}}{2}} \right)\)
* Xác định phương trình tham số của đường thẳng song song với \(d\):
Đường thẳng song song với \(d\) sẽ có cùng vectơ chỉ phương với \(d\). Với đường thẳng \(d\), vectơ chỉ phương là \((1, - 1,2)\).
* Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm \(I\) và song song với \(d\): Phương trình sẽ có dạng:
\(\frac{{x - {x_0}}}{1} = \frac{{y - {y_0}}}{{ - 1}} = \frac{{z - {z_0}}}{2}\)
với \(({x_0},{y_0},{z_0})\) là tọa độ của điểm \(I\).
Lời giải chi tiết
* Tính tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn AB:
\(I\left( {\frac{{1 + ( - 1)}}{2},\frac{{ - 2 + 4}}{2},\frac{{ - 3 + 1}}{2}} \right) = (0,1, - 1)\)
* Đường thẳng cần tìm sẽ đi qua điểm \(I(0,1, - 1)\) và có vectơ chỉ phương \((1, - 1,2)\), giống với vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\).
* Phương trình đường thẳng đi qua \(I\) và song song với \(d\) là:
\(\frac{{x - 0}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)
Chọn C
Bài tập 5.51 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 thường thuộc chủ đề về phương trình, bất phương trình, hoặc các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp phù hợp.
Bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Ví dụ, đề bài có thể yêu cầu giải phương trình, tìm nghiệm của bất phương trình, hoặc khảo sát hàm số. Việc hiểu rõ yêu cầu sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Sau khi phân tích đề bài, chúng ta cần áp dụng các kiến thức và phương pháp giải đã học. Đối với các bài toán về phương trình, bất phương trình, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp như đặt ẩn phụ, biến đổi tương đương, hoặc sử dụng các tính chất của bất đẳng thức. Đối với các bài toán về khảo sát hàm số, chúng ta có thể sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, điểm uốn, và vẽ đồ thị hàm số.
Sau khi giải xong bài tập, chúng ta cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Việc kiểm tra lại kết quả có thể giúp chúng ta phát hiện ra các lỗi sai và sửa chữa kịp thời.
Giả sử bài tập 5.51 yêu cầu giải phương trình: x^2 - 5x + 6 = 0
Ngoài bài tập 5.51, SGK Toán 12 tập 2 còn có nhiều bài tập tương tự về phương trình, bất phương trình, và khảo sát hàm số. Để giải các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp. Một số phương pháp giải thường được sử dụng bao gồm:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 12, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn trong quá trình ôn tập và làm bài.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Δ = b^2 - 4ac | Tính delta của phương trình bậc hai |
| x1,2 = (-b ± √Δ) / 2a | Tính nghiệm của phương trình bậc hai |
| f'(x) | Đạo hàm của hàm số f(x) |
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5.51 trang 87 SGK Toán 12 tập 2. Chúc bạn học tập tốt!
