Giải bài tập 1.18 trang 22 SGK Toán 12 tập 1

Đề bài

Cho hàm số xác định trên và có đô thị là các phần đường cong như Hình 1.29. Xác định phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên( nếu có) của đồ thị hàm số đã cho.

Giải bài tập 1.18 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.18 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Nhìn đồ thị hàm số rồi nhận xét.

Lời giải chi tiết

Dựa vào dồ thị hàm số ta thấy:

Đường thẳng x = \(\frac{1}{2}\) và x = \( - \frac{1}{2}\) là đường tiệm đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Tiệm cận xiên cảu hàm số đã cho đi qua 2 điểm (0;2) và (1;0) nên đường tiệm xiên của hàm số có phương trình là y = - 2x + 2.

Giải bài tập 1.18 trang 22 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan

Bài tập 1.18 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là việc xác định hệ số a, b, c và các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành, trục tung) để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 12.

Phân tích đề bài và phương pháp giải

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp phương trình của hàm số bậc hai hoặc các thông tin liên quan đến đồ thị của hàm số. Dựa vào đó, chúng ta sẽ áp dụng các công thức và phương pháp đã học để tìm ra đáp án.

Lời giải chi tiết bài tập 1.18 trang 22 SGK Toán 12 tập 1

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải một ví dụ cụ thể. Giả sử đề bài yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol có phương trình y = x² - 4x + 3.

Xác định hệ số a, b, c: Trong phương trình y = x² - 4x + 3, ta có a = 1, b = -4, c = 3.
Tính hoành độ đỉnh: x_đỉnh = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tính tung độ đỉnh: y_đỉnh = f(x_đỉnh) = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = -1.
Kết luận: Tọa độ đỉnh của parabol là (2, -1).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập tìm tọa độ đỉnh, bài tập 1.18 và các bài tập tương tự còn có thể yêu cầu học sinh:

Xác định trục đối xứng của parabol.
Tìm giao điểm của parabol với trục hoành (nghiệm của phương trình bậc hai).
Tìm giao điểm của parabol với trục tung.
Vẽ đồ thị của hàm số bậc hai.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:

Công thức tính tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -b / (2a), y_đỉnh = f(x_đỉnh).
Phương trình trục đối xứng: x = x_đỉnh.
Nghiệm của phương trình bậc hai: Sử dụng công thức nghiệm hoặc phương pháp phân tích thành nhân tử.
Giao điểm với trục tung: Thay x = 0 vào phương trình hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c để tránh sai sót.
Sử dụng đúng công thức và phương pháp giải.
Vẽ đồ thị của hàm số để kiểm tra lại kết quả.
Rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên để nắm vững kiến thức.

Ứng dụng của kiến thức về hàm số bậc hai

Kiến thức về hàm số bậc hai có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

Vật lý: Mô tả quỹ đạo của vật ném, chuyển động của các vật thể.
Kinh tế: Phân tích lợi nhuận, chi phí, doanh thu.
Kỹ thuật: Thiết kế các công trình xây dựng, cầu đường.

Tổng kết

Bài tập 1.18 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững các công thức, phương pháp giải và rèn luyện kỹ năng thường xuyên, các em sẽ có thể giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!