Giải bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Giải bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 tại Montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết của bài tập 4.32 này nhé!
Một bồn chứa nước bắt đầu bị rỉ từ đáy. Tốc độ nước chảy ra từ đáy bồn tại thời điểm \(t\) phút được cho bởi hàm số \(V'(t) = 200 - 4t\)(lít/phút) với \(0 \le t \le 50\) và \(V(t)\) là hàm số cho biết thể tích nước trong bồn tại thời điểm \(t\). Tính lượng nước chảy ra khỏi bồn trong 10 phút đầu tiên từ khi bồn bị rỉ nước.
Đề bài
Một bồn chứa nước bắt đầu bị rỉ từ đáy. Tốc độ nước chảy ra từ đáy bồn tại thời điểm \(t\) phút được cho bởi hàm số \(V'(t) = 200 - 4t\)(lít/phút) với \(0 \le t \le 50\) và \(V(t)\) là hàm số cho biết thể tích nước trong bồn tại thời điểm \(t\). Tính lượng nước chảy ra khỏi bồn trong 10 phút đầu tiên từ khi bồn bị rỉ nước.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính lượng nước chảy ra trong 10 phút đầu tiên bằng cách tích phân tốc độ nước chảy ra \(V'(t)\) trên khoảng thời gian \(t \in [0,10]\).
Lời giải chi tiết
Đặt hàm số tốc độ nước chảy:
\(V'(t) = 200 - 4t\)
Hàm số \(V(t)\) cho biết thể tích nước chảy ra khỏi bồn sẽ là tích phân của \(V'(t)\) theo \(t\).
\(V(10) - V(0) = \int_0^{10} {(200 - 4t)} {\mkern 1mu} dt\)
Tính tích phân:
\(\int {(200 - 4t)} {\mkern 1mu} dt = 200t - 2{t^2}\)
Áp dụng cận từ 0 đến 10:
\(V(10) - V(0) = \left[ {200t - 2{t^2}} \right]_0^{10} = (200 \times 10 - 2 \times {10^2}) - (200 \times 0 - 2 \times {0^2})\)
\(V(10) - V(0) = (2000 - 200) - 0 = 1800{\mkern 1mu} \)
Lượng nước chảy ra khỏi bồn trong 10 phút đầu tiên là \(1800{\mkern 1mu} \) lít.
Giải bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2: Phân tích chi tiết và phương pháp giải
Bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán điển hình về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị của hàm số và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Đề bài bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?)
Phương pháp giải bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2
- Xác định dấu của đạo hàm f'(x): Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến) và f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến).
- Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào bảng xét dấu của f'(x) và các điểm cực trị, kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và kết luận chính xác. Ví dụ:
f'(x) = (x-1)(x+2). Ta có f'(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = -2.
Lập bảng xét dấu f'(x):
| x | -∞ | -2 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| x-1 | - | - | + | + |
| x+2 | - | + | + | + |
| f'(x) | + | - | + | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến | Đồng biến |
Vậy hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; -2) và (1; +∞).
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập 4.32, còn rất nhiều bài tập tương tự về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
- Bài tập 4.33 trang 37 SGK Toán 12 tập 2
- Bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2
- Các bài tập về tìm cực trị của hàm số
- Các bài tập về tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Ngoài ra, các em cũng cần luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Mẹo học Toán 12 hiệu quả
Để học Toán 12 hiệu quả, các em nên:
- Học lý thuyết kỹ càng trước khi làm bài tập.
- Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
- Tìm hiểu các phương pháp giải bài tập khác nhau.
- Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
- Sử dụng các tài liệu học tập bổ trợ như sách bài tập, đề thi thử,...
Montoan.com.vn hy vọng rằng bài giải chi tiết bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm và nâng cao kiến thức Toán 12. Chúc các em học tập tốt!
