Giải bài tập 3.8 trang 103 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 3.8 trang 103 SGK Toán 12 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.8 trang 103 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số, một trong những kiến thức trọng tâm của Toán 12.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Trong 30 ngày, một nhà đầu tư đã theo dõi giá cổ phiếu của hai công ty G và H vào phiên mở cửa mỗi ngày. Thông tin được ghi lại ở hai bảng dưới đây:
Đề bài
Trong 30 ngày, một nhà đầu tư đã theo dõi giá cổ phiếu của hai công ty G và H vào phiên mở cửa mỗi ngày. Thông tin được ghi lại ở hai bảng dưới đây:
Giá cổ phiếu của công ty nào ít biến động hơn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các công thức sau để tính độ lệch chuẩn giá cổ phiếu của công ty G và H. Sau đó lấy hai giá trị này đem so sánh, công ty nào có độ lệch chuẩn thấp hơn thì giá cổ phiếu của công ty đó ít biến động hơn.
- Công thức tính trung bình:
\(\overline x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{f_i}} \right)} }}{N}\)
- Công thức tính độ lệch chuẩn:
\(S = \sqrt {\overline {{x^2}} - {{\left( {\overline x } \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{\sum {{f_i}x_i^2} }}{N} - {{\left( {\overline x } \right)}^2}} \)
Lời giải chi tiết
Theo đề bài, ta có N = 30.
Công ty G:
- Giá cổ phiếu trung bình là:
\({\bar x_G} = \frac{{51.3 + 53.7 + 55.9 + 57.8 + 59.3}}{{30}} \approx 55,07\)
- Tính \(\overline {x_G^2} \):
\(\overline {x_G^2} = \frac{{\sum {{f_i}.x_i^2} }}{N} = \frac{{{{51}^2}.3 + {{53}^2}.7 + {{55}^2}.9 + {{57}^2}.8 + {{59}^2}.3}}{{30}} \approx 3037,53\)
- Độ lệch chuẩn giá cổ phiếu của công ty G là:
\({S_G} = \sqrt {\overline {x_G^2} - {{\left( {{{\overline x }_G}} \right)}^2}} = \sqrt {3037,53 - 55,{{07}^2}} \approx 2,197\)
Công ty H:
- Giá cổ phiếu trung bình là:
\({\bar x_H} = \frac{{41.6 + 43.7 + 45.5 + 47.7 + 49.5}}{{30}} \approx 44,87\)
- Tính \(\overline {x_H^2} \):
\(\overline {x_H^2} = \frac{{\sum {{f_i}.x_i^2} }}{N} = \frac{{{{41}^2}.6 + {{43}^2}.7 + {{45}^2}.5 + {{47}^2}.7 + {{49}^2}.5}}{{30}} \approx 2020,73\)
- Độ lệch chuẩn giá cổ phiếu của công ty G là:
\({S_H} = \sqrt {\overline {x_H^2} - {{\left( {{{\overline x }_H}} \right)}^2}} = \sqrt {2020,73 - 44,{{87}^2}} \approx 2,777\)
Vì \({S_G} < {S_H}\) nên giá cổ phiếu của công ty G ít biến động hơn.
Giải bài tập 3.8 trang 103 SGK Toán 12 tập 1: Phương pháp và Lời giải Chi Tiết
Bài tập 3.8 trang 103 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
- Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
- Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
- Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định: Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
- Kết luận về tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào bảng xét dấu, kết luận hàm số đồng biến, nghịch biến trên các khoảng nào.
Lời giải chi tiết bài tập 3.8 trang 103 SGK Toán 12 tập 1
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập 3.8 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
- Tập xác định: Hàm số f(x) xác định trên R.
- Đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x.
- Điểm tới hạn: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
- Bảng xét dấu:
x -∞ 0 2 +∞ f'(x) + - + f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến - Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập 3.8, SGK Toán 12 tập 1 còn nhiều bài tập tương tự yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Các bài tập này thường có dạng:
- Xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng cho trước.
- Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
- Chứng minh hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khoảng.
Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng đã trình bày ở trên. Ngoài ra, cần chú ý đến việc sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi để tính toán đạo hàm và giải phương trình.
Luyện tập thêm để nắm vững kiến thức
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong SGK, sách bài tập và các đề thi thử. montoan.com.vn cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng với lời giải chi tiết, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Lời khuyên khi giải bài tập về đạo hàm
- Luôn kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm.
- Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính đơn điệu.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ khi cần thiết.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức.
Hy vọng với bài giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3.8 trang 103 SGK Toán 12 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
